Kausales Denken, Bayes-Netze und die Markov-Bedingung

14
2000; Spirtes et al., 2000) 14 . Beobachtet man z.B. drei Variablen und ist das Ziel,
herauszufinden, wie die drei Variablen kausal verbunden sind, dann sind nach
diesem Ansatz die statistischen Abhängigkeiten zu untersuchen. In einer Common-Effect-Struktur
(siehe Abbildung 1a) sind die beiden Ursachen unabhängig
voneinander (unkonditionale Unabhängigkeit), konditionalisiert man diese auf
den Effekt, werden sie jedoch abhängig (konditionale Abhängigkeit). In einer
Common-Cause-Struktur (siehe Abbildung 1b) sind die beiden Effekte abhängig
voneinander (unkonditionale Abhängigkeit), da die gemeinsame Ursache eine
Scheinkorrelation zwischen diesen erzeugt; konditionalisiert auf die Ursache,
werden die Effekte jedoch unabhängig (konditionale Unabhängigkeit), wie sich
aus der Markov-Bedingung offenkundig ergibt. Die gleichen Abhängigkeiten ergeben
sich aber auch für die Causal-Chain-Struktur (siehe Abbildung 1c), die sich
damit auf der Basis von rein statistischen Informationen nicht von der Common-
Cause-Struktur in Abbildung 1b unterscheiden lässt. Solche Strukturen werden
als Markov-äquivalent bezeichnet (siehe für die daraus resultierenden Markov-
Äquivalenzklassen Abbildung 2).
Abbildung 2. Alle Kausalstrukturen über drei Variablen, die einen oder zwei kausale
Links enthalten (angelehnt an Steyvers et al., 2003). Die gestrichelten roten
Linien kennzeichnen die Markov-Äquivalenzklassen, Strukturen also, die sich auf
der Basis rein statistischer Informationen ohne weitere Annahmen nicht voneinander
unterscheiden lassen.
14 Dies setzt jedoch voraus, dass die Abhängigkeiten probabilistisch sind. Für eine Analyse des
Problems im Hinblick auf deterministische Systeme siehe Glymour (2007).