Kausales Denken, Bayes-Netze und die Markov-Bedingung

60
darauf aufbauend um eine Noisy-OR-Verknüpfung mit der generativen Hintergrundursache
von E (siehe hierzu Cheng, 1997; Glymour, 1998; Griffiths &
Tenenbaum, 2005). Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Effekts lässt sich damit
in einer Wahrscheinlichkeitstabelle darstellen (siehe Tabelle 4).
4.2 Ableitung des Basismodells
Im Folgenden wird die Zielinferenz, die den Experimenten in Kapitel 3 zugrunde
liegt, bayesianisch abgeleitet. Die Darstellung beschränkt sich aus Gründen der
Übersichtlichkeit auf die zentralen Ableitungsschritte. Eine ausführliche Ableitung
findet sich in Anhang D.
Ausgangspunkt für die Modellierung ist also die Zielfrage, die die Versuchsperson
in den Experimenten zu beantworten hatte, mithin die Beurteilung der
Wahrscheinlichkeit der Anwesenheit des nicht beobachteten Effekts E n gegeben
des Status der gemeinsamen Ursache C und der anderen beobachteten Effekte,
E 1 , …, E n-1 :
(5)
Der Parametervektor ω stellt hierbei das abstrakte Vorwissen bzw. die Annahmen
der Versuchsperson über die kausale Domäne dar. Mathematisch gesehen
handelt es sich um einen Vektor von Hyperparametern, also den Parametern
der verschiedenen A-priori-Verteilungen der Parameter des repräsentierten kausalen
Systems, denn Vorwissen wird in computationalen Bayes-Modellen i.d.R.
nicht als Punktschätzer beschrieben (z.B. eine Kausalstärke von .7), sondern als
Wahrscheinlichkeitsverteilungen über die interessierenden Parameter (also z.B.
eine Betaverteilung über die Kausalstärke mit den Hyperparametern α und β),
um nicht nur den Wert an sich, sondern auch die an ihm haftende Unsicherheit
abzubilden. Die genauen Parameter des kausalen Systems sind dem kognitiven
System schließlich immer unbekannt.
Um mit den Parametern dennoch rechnen zu können, führen wir sie in das
Modell ein und integrieren sie aus 30 :
30 Da der Parametervektor w aus fünf Komponenten besteht, handelt es sich bei dem Integral
eigentlich um ein Fünffachintegral. Weil der Parametervektor in der folgenden Ableitung jedoch
nicht aufgelöst wird, also immer über den Vektor w integriert wird, soll das Doppelintegralzeichen
andeuten, dass es sich um ein Mehrfachintegral handelt.