Kausales Denken, Bayes-Netze und die Markov-Bedingung

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baren Merkmalen erschlossen werden muss, was selbst wiederum mit Unsicherheit
behaftet ist.)
Seien nun für eine gegebene Partitionierung z
diejenigen Effekte, die
zum z j ten Cluster innerhalb der Partitionierung gehören (E n , der Zieleffekt, selbst
nicht eingeschlossen) und z n der Cluster, der E n enthält, und damit
diejenigen
Effekte, die sich im selben Cluster wie E n befinden. Da E n nur mit den Effekten
eine gemeinsame Fehlerquelle, , teilt, nicht aber mit den anderen
Effekten der Common-Cause-Struktur, lässt sich die Zielinferenz gegeben einer
Partitionierung z analog zu Gleichung 11 in Abschnitt 4.2 vereinfacht schreiben
als:
(26)
Damit entspricht die Zielinferenz gegeben einer Partitionierung z exakt
dem Basismodell (siehe Kapitel 4), wenn man sich diejenigen Effekte
hinwegdenkt, die sich nicht im selben Cluster wie E n befinden.
In Abbildung 36 sind zur Veranschaulichung für eine Common-Cause-
Struktur mit fünf Effekten beispielhaft vier der 52 möglichen Partitionierungen 51
und die zugehörigen Fehlerquellen dargestellt. In Teilabbildung (a) gehören alle
Effekte zu einem Cluster, d.h. sie teilen sich auch eine gemeinsame Fehlerquelle
und damit hängt die Zielinferenz, z.B. hinsichtlich des Effektes E 5 , von allen anderen
Effekten ab. In Teilabbildung (b) und (c) sind die Effekte in zwei Cluster aufgeteilt.
Die Zielinferenz hinsichtlich E 5 hängt hier nur von E 4 (b) bzw. von E 3 und E 4
(c) ab. In Teilabbildung (d) gehört jeder Effekt zu einem eigenen Cluster, die Zielinferenz
über E 5 ist damit unabhängig von den anderen Effekten; es handelt sich
auf der Ebene der beobachtbaren Variablen also um ein Bayes-Netz mit Markov-
Bedingung (siehe für eine analoge Herleitung für ein Causal-Chain-Modell Abschnitt
5.2.1).
51 Die Anzahl der möglichen Partitionierungen einer Menge von n Objekten wird durch die
Bellsche Zahl beschrieben.