Kausales Denken, Bayes-Netze und die Markov-Bedingung

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(6)
mit
(7)
und unter der Annahme, dass
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Letztere Annahme besagt, dass die Parameter des kausalen Systems unabhängig
sind von den beobachteten Zuständen der gemeinsamen Ursache C und
den Effekten E 1 , …, E n-1 und die Parameter daher vollständig durch die Hyperparameter
der A-priori-Verteilungen beschrieben sind. Das heißt, es findet kein
Lernen statt. Diese Vereinfachung lässt sich rechtfertigen (bzw. sie ist sogar geboten),
weil eine experimentelle Situation modelliert wird, in der die präsentierten
Testfälle im Hinblick auf ihre Häufigkeit nicht repräsentativ sind für das zugrunde
liegende kausale System. Die sechs Testfälle sind – aus experimentellen
Gründen – gleichverteilt und daher nicht als i.i.d.-Stichprobe 31 aus der durch das
Bayes-Netz beschriebenen gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung anzusehen.
Anders zu bewerten wäre eine experimentelle Situation, in der die Probanden
fortlaufend unvollständige Stichproben aus dem kausalen System vervollständigen
müssten, die dieses auch generiert hat (also ein klassisches Lernexperiment
mit Rückmeldung). Dann wären diese Stichproben auch informativ und
obige Annahme dürfte nicht getroffen werden.
Hinsichtlich Gleichung 6 stellt sich nun die Frage, wie die bedingte Wahrscheinlichkeit
aus der Sicht des oben beschriebenen
Modells darzustellen ist. In einem Common-Cause-Modell mit Markov-Bedingung
würde sich dieser Ausdruck stark vereinfachen:
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31 Eine i.i.d.-Stichprobe ist eine Stichprobe, deren Realisierungen unabhängig voneinander aus
der gleichen Wahrscheinlichkeitsverteilung gezogen wurden (i.i.d.: independent and identically
distributed)