Kausales Denken, Bayes-Netze und die Markov-Bedingung

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Denn die Inferenz über den Zieleffekt E n hängt nicht vom Status der anderen
beobachteten Effekte ab, sondern nur vom Status der gemeinsamen Ursache
(Markov-Bedingung) und natürlich den Parametern des kausalen Systems, hier
mithin von der Basisrate des (Ziel-)Effekts und der Kausalstärke der Ursache.
Der zugehörige Ausdruck für das erweiterte Modell, in dem durch den PN-
Knoten eine gemeinsame Fehlerursache aufgenommen wurde, kann abgeleitet
werden durch Aufnahme von PN als binäre Variable. Da sie unbeobachtet ist,
integrieren wir sie durch Summation über die beiden Zustände
aus:
und
(10)
Da E n gegeben C und PN unabhängig von den anderen Effekten ist, die
Markov-Bedingung in dem erweiterten Modell also gilt 32 , vereinfacht sich der
Ausdruck entsprechend:
(11)
Das Modell lässt sich abstrakt also als Prozess mit zwei Stufen beschreiben:
Der erste Schritt beinhaltet die Schätzung, wie wahrscheinlich es ist, dass PN anwesend
bzw. abwesend ist, gegeben der beobachteten Zustände der gemeinsamen
Ursache und der Effekte. Ist die Ursache z.B. anwesend, alle ihre Effekte
jedoch abwesend, so ist es sehr wahrscheinlich, dass PN anwesend ist und damit
die Wirkung von C auf ihre Effekte stark vermindert hat. Ist die Ursache jedoch
anwesend und so auch ihre Effekte, ist es sehr unwahrscheinlich, dass PN anwesend
ist.
Unter der fiktiven Annahme der Anwesenheit bzw. Abwesenheit der präventiven
Ursache PN lässt sich die Wahrscheinlichkeit der Anwesenheit des Target-Effekts
in einem zweiten Schritt leicht bestimmen. Es handelt sich um die
bekannte Wahrscheinlichkeitstabelle, die sich aus der Bayes-Netz-Repräsentation
32 Die Markov-Bedingung ist hier also nicht mehr Teil des psychologischen Modells, sondern nur
noch auf der computationalen Ebene relevant. Sie dient hier der Vereinfachung der Rechnungen.