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Kausales Denken, Bayes-Netze und die Markov-Bedingung

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175<br />

Damit gilt vereinfachend für Gleichung D-8:<br />

(D-12)<br />

Gleichung D-12 kann nun eingesetzt werden in Gleichung D-2. Es folgt:<br />

(D-13)<br />

Da das Mehrfachintegral analytisch nicht lösbar ist, wird <strong>die</strong> Vorhersage mit Hilfe<br />

einer Monte-Carlo-Simulation approximiert. Dazu sei<br />

ein Vektor mit Parameterwerten unabhängig gezogen aus den jeweiligen A-<br />

priori-Verteilungen der Parameter. Dies werde M-mal wiederholt mit<br />

. Aufbauend auf Gleichung D-13 folgt (siehe dazu auch Griffiths &<br />

Tenenbaum, 2005):<br />

(D-14)<br />

Dies lässt sich einfach bestimmen, da<br />

(D-15)<br />

<strong>und</strong><br />

(D-16)

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