Kausales Denken, Bayes-Netze und die Markov-Bedingung

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(und damit im Zweifel den a priori vorhandenen Zustand von E überschreibt) 37 .
Mit dieser Interpretation ändert sich für die bedingten Wahrscheinlichkeiten
nichts, sie entsprechen den beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten
im „0/1“-Fall (siehe Tabelle 4).
Für den Fall, dass die Ursache C sich im Zustand A befindet, ändert sich Folgendes:
Die bedingte Wahrscheinlichkeit für E im Zustande B zu sein, wird durch
zwei Dinge bestimmt: Zum einen durch die A-priori-Tendenz von E im Zustand B
zu sein, was der Basisrate b E entspricht, und zum anderen durch die Wahrscheinlichkeit,
dass die Ursache C ihren Zustand nicht übertragen konnte (denn der ist
ja A), mithin also
im Falle der Abwesenheit von PN bzw.
im Falle der Anwesenheit von PN. Da es sich um zwei unabhängige
Ereignisse handelt, werden die Wahrscheinlichkeiten multiplikativ verknüpft.
Die vollständige Wahrscheinlichkeitstabelle findet sich in Tabelle 5.
Die eigentliche Modellvorhersage bestimmt sich aus Gleichung 6, wie sie in
Abschnitt 4.2 für das Basismodell abgeleitet worden ist. In Abbildung 21 ist die
Vorhersage dargestellt; die Parameter wurden dabei aus exakt den gleichen Verteilungen
gezogen wie bei dem Basismodell im „0/1“-Fall. Gut zu erkennen ist,
dass die Vorhersage für den Fall der Ursache im Zustand B exakt der Vorhersage
im „0/1“-Fall für die Anwesenheit der Ursache entspricht. Der wesentliche Unterschied
ergibt sich für den Fall der Ursache im Zustand A. Die bedingte Wahrscheinlichkeit
des Zieleffekts hängt nun ebenfalls vom Zustand der anderen Effekte
ab und zwar umso stärker, je stärker die gemeinsame Fehlerquelle ist. Es
ergibt sich mithin ein spiegelbildlich gestauchter Befund für die Ursachenzustände
A und B, der über die A-priori-Tendenz der Effekte, A oder B zu sein, moduliert
wird (im Fall einer Basisrate von 50% ergibt sich ein perfektes Spiegelbild an der
„y=x“-Achse). Im Unterschied zum „0/1“-Fall sagt das Modell also auch für die
Ursache im Zustand A einen Haupteffekt für die Anzahl der als im Zustand B beobachteten
anderen Effekte sowie – vor allem – eine Interaktion zwischen diesem
Faktor und der Stärke der gemeinsamen Fehlerursache („Reading“-vs.-
„Sending“-Faktor) voraus.
37 Zur Vereinfachung sei hier davon ausgegangen, dass der Zustand A der Ursache auch entsprechend
den Zustand A beim Effekt verursacht. Das Mapping kann natürlich beliebig geändert werden,
ohne dass sich an der Aussage etwas ändern würde.