Kausales Denken, Bayes-Netze und die Markov-Bedingung

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Das Likelihood einer Merkmalskonfiguration F gegeben einer bestimmten
Partitionierung z lässt sich als Beta-Binomial-Modell beschreiben. Seien dazu
die Merkmale f i , die zu den in Cluster z j befindlichen Merkmalen gehören und
darüber hinaus jedem Cluster z j eine Wahrscheinlichkeit
zugeordnet, so dass
(K-8)
Dann folgt:
(K-9)
mit
(K-10)
als Binomial-Modell und
(K-11)
als Beta-Prior mit den Hyperparametern α θ und β θ und damit .
Da die Beta-Verteilung konjugiert ist zum Binomial-Modell (siehe Gelman
et al., 2004), lässt sich Gleichung K-9 analytisch lösen:
(K-12)
(K-13)
(K-14)
(K-15)
Zusammen mit dem CRP-Prior ergibt sich also für die Posterior-
Wahrscheinlichkeit einer Partitionierung: