Kausales Denken, Bayes-Netze und die Markov-Bedingung

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Modellvorhersage außer in Extremfällen nur unwesentlich: Ist w C z.B. sicher 1,
unabhängige Fehler also sicher ausgeschlossen, so muss bei der Beobachtung
bereits eines abwesenden Effekts und anwesender gemeinsamer Ursache die
gemeinsame Fehlerquelle anwesend sein (als einzige Erklärungsmöglichkeit für
die Abwesenheit des Effekts). Das bedeutet, dass sich die Vorhersage in diesen
Fällen (mindestens ein Effekt abwesend) auf dem Niveau
bewegt und dann (alle Effekte anwesend) nach oben abknickt. (Einen
ähnlichen Effekt findet man bei der Annahme einer extrem hohen Basisrate
von PN; siehe hierzu den kommenden Abschnitt und Abbildung 20.) Die Interaktion,
z.B. zwischen dem Sending- und Reading-Fall, bleibt jedoch selbst in diesen
Extremfällen erhalten. Die qualitativ-strukturelle Modellvorhersage ist folglich
unabhängig von der Wahl von w c .
4.4.4 Abhängigkeit von der Basisrate der Fehlerursache (b PN )
Die eigentliche Interaktion entsteht durch das Zusammenspiel der gemeinsamen
Fehlerursache und den beobachteten Variablen. Im vorgestellten Modell werden
die Annahmen über die Korrelation der kausalen Links im Parameter w PN – der
Stärke der gemeinsamen präventiven Ursache – abgebildet. Interessant scheint
daher besonders, wie die Modellvorhersage auf eine Änderung der Annahmen
bezüglich der Basisrate dieser Fehlerquelle, b PN , reagiert. Für die Darstellung der
Modellvorhersage in Abbildung 16 wurde dieser Parameter aus einer Beta(1,1)-
Verteilung gezogen, also einer uniformativen A-priori-Verteilung mit einem Erwartungswert
von 0.5.
Angenommen, die Anwesenheit der Fehlerquelle sei a priori sehr unwahrscheinlich
(niedrige Basisrate), dann sollte das Modell insbesondere in weniger
eindeutigen Fällen, z.B. ein Effekt anwesend und ein Effekt abwesend, seltener
inferieren, dass die gemeinsame Fehlerquelle anwesend ist (sie ist ja a priori unwahrscheinlicher).
Der Unterschied zwischen verschiedenen Manipulationen von
w PN sollte also sinken. In eindeutigen Fällen (z.B. beide Effekte abwesend) sollten
die A-priori-Annahmen über die Anwesenheit von PN jedoch einen weniger starken
Einfluss haben. Genau diesen Effekt sieht man deutlich in Abbildung 19.
Zieht man die Basisrate aus einer Beta(10,1)-Verteilung mit einem Erwartungswert
von 0.09, dann nimmt die Vorhersage eine eher konkave Form an. Die