Mathematik für Maschinenbauer

1 Analysis und numerische Analysisn504030201010 −10 10 −5 10 −1εDie Konvergenzordnung des Newtonverfahrens wird im Abschnitt 1.17 mit Hilfeder Taylorreihe untersucht.1.13.3 (C) Bestimmung von ExtremstellenEine Extremstelle ist eine Maximal- oder Minimalstelle. Diese werden weiterunterschieden in lokale und globale Extremstellen.Lokale und globale Extremstellen einer Funktion f : R → R auf einem Intervall[a, b] können wie folgt aussehen:a x 1 x 2 x 3 bxx 1 ist eine globale Maximalstelle, d.h. f(x) ≤ f(x 1 ) für alle x ∈ [a, b].x 3 ist eine lokale, aber keine globale Maximumstelle, d.h. es existiert ein δ > 0,so dass für x ∈ [a, b] mit |x − x 3 | < δ folgt: f(x) ≤ f(x 3 ), aber f(x 1 ) > f(x 3 ).x 2 ist eine globale Minimumstelle. Außerdem sind die Randpunkte a und bnoch lokale Minimumstelle.Globale Extremstellen sind lokale; die Umkehrung gilt i.A. nicht.Kandidaten für lokale Extremstellen findet man durch Nullsetzen der erstenAbleitung:104