Mathematik für Maschinenbauer

1.8 Vektorrechnung⃗ b⃗a + ⃗ b⃗c⃗a⃗ b + ⃗c⃗a⃗a + ⃗ b⃗ b⃗d = ⃗a + ⃗ b + ⃗cWie man sieht, ist die Vektoraddition kommutativ, d.h. ⃗a + ⃗ b = ⃗ b + ⃗a, undassoziativ, d.h. (⃗a + ⃗ b) + ⃗c = ⃗a + ( ⃗ b + ⃗c) = ⃗ d.SkalarmultiplikationDie Verknüpfung eines Vektors ⃗a mit einer Zahl (bzw. Skalar) α ∈ R ist dieSkalarmultiplikation mit dem Ergebnis ⃗ b = α⃗a.Es gelten die folgenden Rechenregeln und Interpretationen:α > 1 :Streckung (siehe unten)0 < α < 1 : Stauchung (siehe unten)α = 1 :Identitätα = 0 :⃗ b = 0⃗a = ⃗0α < 0 :Umkehrung der Richtung : ⃗ b = α⃗a = −(−α)⃗aα = 1 a(a ≠ 0) : Einheitsvektor in Richtung ⃗a: ⃗e a := 1 a ⃗a⃗aα > 1α < 1Streckung und Stauchung eines Vektors Streckung und Stauchung eines VektorsDistributivgesetzDas Distributivgesetz verbindet Addition und Skalarmultiplikation:λ(⃗a + ⃗ b) = λ⃗a + λ ⃗ bEine Zeichnung verdeutlicht die Gültigkeit:λ ⃗ bλ⃗a⃗ bλ (⃗a + ⃗ b)⃗a⃗a + ⃗ b61