Mathematik für Maschinenbauer

1.14 Grundlagen der IntegralrechnungBeispielsweise:∫ 10(5x + 2e x ) dx = 5∫ 10x dx + 2• Teilintegration: Gelte a < c < b. Dann gilt∫ baf(x) dx =∫ 10∫ cae x dx = 5 · 12 + 2 · (e − 1) = 1 2 + 2e∫ bf(x) dx +cf(x) dx.y∫ caf(x)dxac∫ bcf(x)dxbxSatz 1.14.1 (Mittelwertsatz der Integralrechnung)Die Funktion f : [a, b] → R sei stetig. Dann existiert eine Stelle a < z < b mit∫ baf(x) dx = f(z)(b − a).D.h. das Integral stimmt dem Betrage nach mit dem Flächeninhalt eines Rechtecksder Höhe f(z) überein. Die Stelle z muss dabei nicht eindeutig sein.yazzz zbx115