Mathematik für Maschinenbauer

1.7 Trigonometrie1tsin(t)cos(t)1Man liest ab:sin t ≤ tcos 2 t + sin 2 t = 1(Pythagoras)In einem rechtwinkligen Dreieck mit Hypothenusenlänge 1 hat die Ankatheteeines Winkels t die Länge cos(t) und die Gegenkathete die Länge sin(t).Im Falle einer allgemeinen Hypothenusenlänge r > 0 sind die anderen Längenentsprechende Vielfache dieser Basiswerte (Ähnlichkeit):r1tr sin(t)r cos(t)Die Abhängigkeit des Sinus und Cosinus von den Winkeln und ihre gegenseitigenZusammenhänge werden durch folgende Tatsachen beschrieben:Additionstheoreme und spezielle Wertesin(t + s) = sin t · cos s + cos t · sin scos(t + s) = cos t · cos s − sin t · sin sNützliche Spezialfälle:sin(2x) = 2 · sin(x) cos(x)sin(3x) = 3 · sin(x) − 4 sin 3 (x)cos 2x = cos 2 (x) − sin 2 (x)cos 3x = 4 cos 3 (x) − 3 cos(x)53