Mathematik für Maschinenbauer

1 Analysis und numerische Analysis4f 1(x), f 2(x)abs(x)4abs(x)322g(x) = 1 xx1−4 −2g(x) = 1 x24x−2−2−112Abbildung 1.3: Graphen von FunktionenPSfrag replacements1.5h(x)(Sprungfunktion)−2−110.51 2xxP (x)4P 4 P 62P 21 0−2−1P 1−2P 3 P 5012x−4EigenschaftenEine Abbildung f : X → Y heißt injektiv oder eineindeutig, wenn sie jedenWert an höchstens einer Stelle annimmt:∀x 1 , x 2 ∈ D(f) : ( f(x 1 ) = f(x 2 ) ⇒ x 1 = x 2)Eine Abbildung heißt surjektiv, wenn jedes Element aus Y auch erreicht wird,d.h. es gilt B(f) = Y .Eine Abbildung heiß bijektiv, wenn sie injektiv und surjektiv ist.Eine Funktion f : R → R heißt streng monoton steigend (bzw. fallend), wennfür x 1 , x 2 ∈ D(f) gilt:x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) < f(x 2 ),(bzw. x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) > f(x 2 )).28