Mathematik für Maschinenbauer

1 Analysis und numerische Analysis2−3 −2 −1 12 3 4 xIn Sprungstellen existieren einseitige Grenzwerte:axDer linksseitige Grenzwert ist definiert alsf(a−) = lim f(x) := lim f(x n) für jede Folge (x n ) mit x n < a für alle n ∈ Nx↑a n→∞und lim = a.n→∞Der rechtsseitige Grenzwert ist definiert alsf(a+) = lim f(x) := lim f(x n) für jede Folge (x n ) mit x n > a für alle n ∈ Nx↓a n→∞und lim = a.n→∞Am Beispiel Sägezahnfunktion gilt: limx↑1s(x) = 1 ≠ 0 = limx↓1s(x)Es gibt kompliziertere Unstetigkeitsstellen, in denen auch die halbseitigen Grenzwertenicht existieren, z.B. bei der Funktionf(x) ={sin 1 für x ≠ 0x0 für x = 0mit dem folgenden (teilweise wiedergegebenen) Graphen:78