Mathematik für Maschinenbauer

1 Analysis und numerische AnalysisEinige konkrete Werte sind in Tabelle 1.2 aufgelistet.Allgemein folgt aus der Konstruktion am Einheitskreis: | sin(x)| ≤ 1 und| cos(x)| ≤ 1. Die Funktionsgraphen für 0 ≤ x ≤ 2π sehen wie folgt aus:√2 1sin(x) cos(x)120.50π4π2 π32 π 2πx−0.5−1π ist Nullstelle des Sinus. Die geometrische Definition der Sinusfunktion zeigt,dass 0 und π die einzigen Nullstellen von sin im Intervall {x | 0 ≤ x < 2π}sind. Ebenso sieht man, dass π/2 und 3π/2 die einzigen Nullstellen von cos imIntervall {x | 0 ≤ x < 2π} sind.Andere Werte ergeben sich aus bekannten Formeln, z.B.:0 = sin(π) = sin ( 3 · π ) (π )= 3 · sin − 4 sin3 ( π )33 3= 4 · sin ( (π ) 3 ·3 4 − ( π ) )sin2 3⇒ sin ( √ √π ) 3 3=3 4 = 20 = cos ( π )= cos2 ( π )− sin2 ( π ) (π ) (π )⇒ sin = cos2 4 4 4 41 = sin ( π ) (π ) (π )= 2 · sin · cos = 2 · sin2 ( π )24 44⇒ sin ( π ) 1 = √24t 0π6π4ϕ 0 ◦ 30 ◦ 45 ◦ 60 ◦ 90 ◦ 180 ◦sin(x) 0cos(x) 1π3π21 1 1 √√ 32 2 2 1 01 √ 1 13 √2220 −1Tabelle 1.2: Spezielle Werte für sin und cos.π54