Mathematik für Maschinenbauer

1 Analysis und numerische AnalysisAls Obersumme erhält man nunO(x, Z k ) =k∑M j ∆x j =j=1= 1 k 2 k∑j=1k∑j=1jk · 1kj = 1 k(k + 1) ·k2 2k→∞−−−→ 1 2 .(ii) Entsprechend ergibt sich:(iii)∫ 10∫ 10x 2 dx = 1 3e x dx = e − 1 .unter Verwendung vonn∑j=1j 2 = 1 n(n + 1)(2 n + 1).6Ist f ≥ 0, dann ist das Integral der Flächeninhalt unterhalb des Graphen. ImAllgemeinen ist das Integral die Differenz zweier Flächeninhalte:∫ baf(x) dx = F + − F − .y✟F +✟✟✟✟✙❏❏❏❏❏❏❏❏❏❫a❍❨ ❍bxF −Ausgehend von der Definition des Integrals mittels Ober- und Untersummenleitet man folgende Eigenschaften her:• Positivität: f ≥ 0 =⇒• Linearität:∫ b∫ baf(x) dx ≥ 0∫b[ ]αf(x) + βg(x) dx = α∫ bf(x) dx + βg(x) dxaaa114