Mathematik für Maschinenbauer

¡¡1 Analysis und numerische AnalysisC⃗ b⃗aBA⃗cEs gilt hier: ⃗a + ⃗ b + ⃗c = ⃗0.Für die Längen der Dreiecksseiten gilt die Dreiecksungleichung c ≤ a + b, d.h.|⃗a + ⃗ b| ≤ |⃗a| + | ⃗ b|.Mittels Skalarprodukten bestätigt man dies wie folgt:|⃗a+ ⃗ b| 2 = (⃗a+ ⃗ b)·(⃗a+ ⃗ b) = a 2 +2(⃗a·⃗b)+b 2 CSU≤ a 2 +2ab+b 2 = (a+b) 2 = (|⃗a|+| ⃗ b|) 2 .Bezüglich eines rechtwinkligen Koordinatensystems geben wir einen Punkt Pdurch die Koordinaten seines Ortsvektors ⃗p = −→ OP an:P = (r x , r y ) ⇐⇒ r =[rxr y]Beispiel 1.8.2 Gegeben ist ein Dreieck mit den Eckpunkten A = (0, 0), B =(1, 0) und C = (0, 1).C¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥¤¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥¤⃗ b¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥⃗a¤¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥¤¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥¤¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥¤βA⃗c¢ ¢ ££¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¢ ¢B¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥¤Wie groß ist β?66