Mathematik für Maschinenbauer

1.13 Anwendungen der Differenzialrechnung1.13.5 (E) KurvendiskussionUntersuche f : R → R auf interessante Eigenschaften anhand eines Untersuchungsprogramms:• Definitionsbereich, Polstellen• Symmetrien: z.B. y-Achsensymmetrie (f(−x) = f(x), gerade Funktion)oder Punktsymmetrie zum Ursprung (f(x) = −f(−x), ungerade Funktion)• Nullstellen• MonotoniebereicheExtremstellen• KonvexitätsbereicheWendepunkte• Verhalten für x → ±∞Beispiel 1.13.10f(x) = x4 − 5x 2 + 22x 3f ′ (x) = x4 + 5x 2 − 62x 4f ′′ 12 − 5x2(x) =x 5D(f) = R \ {0}f(−x) = −f(x), also ist f eine ungerade Funktion√5 ± √ {17 ±0.662 . . .f(x) = 0 ⇔ x = ±=2 ±2.136 . . .f ′ (x) = 0 ⇔ x = ±1√12f ′′ (x) = 0 ⇔ x = ±5 = ±1.549 . . . 109