Mathematik für Maschinenbauer

1 Analysis und numerische AnalysisDer Name Hyperbelfunktion entstammt der Tatsache, dass die Kurven (x(t), y(t)) =(cosh t, sinh t) und (x(t), y(t)) = (− cosh t, sinh t) mit t eine Hyperbel in derx y-Ebene durchlaufen. In der folgenden Zeichnung läuft t von −3 bis 3.151050−5−10−15−15 −10 −5 0 5 10 15Den Graphen des cosh nennt man auch Kettenlinie, denn: Eine Kette, die anzwei Stellen aufgehängt wird, biegt sich unter ihrem Eigengewicht derart, dasscosh den Verlauf der Kette beschreibt.cosh(x)4321x−3−2−1123−1−2sinh(x)−3−4Wie bei den Kreisfunktionen bestehen auch bei den Hyperbelfunktionen Additionstheoreme,die man aus der Definitionsgleichung mit Hilfe der Beziehung88