Mathematik für Maschinenbauer

1 Analysis und numerische Analysistan(x)cot(x)44332211− π 2π4π2π32 π x− π 2π4π2π32 πx−1−1−2−2−3−3−4−4Spezielle Werte sind: tan ( π4)= tan(45◦ ) = 1 und tan(0) = tan(0 ◦ ) = 0.Ebenso wie sin und cos sind die Funktionen tan und cot periodisch. Allerdingsbeträgt die Periodenlänge nur π. Ferner kann man Rechenregeln für tan undcot mit Hilfe der Additionstheoreme von sin und cos herleiten 5 :tan(x + π) = tan(x)cot(x + π) = cot(x)tan(x ± y) =tan(x) ± tan y1 ∓ tan(x) tan ytan(−x) = − tan(x)Auch tan und cot haben für passend eingeschränkte Definitionsbereiche Umkehrfunktionen:arctan : R → ( − π 2 , π 2arccot : R → ( 0, π ))Die Graphen der Umkehrfunktionen haben folgendes Aussehen:5 Additionstheorem für sin und cos anwenden:π-Periodizität:tan(x + y) ==sin(x + y) sin(x) · cos(y) + sin(y) · cos(x)=cos(x + y) cos(x) cos(y) − sin(x) · sin ytan(x) · 1 + tan(y) · 11 − tan(x) · tan ysin(x + π) = − sin(x)cos(x + π) = − cos(x)⇒ tan(x + π) = tan(x)58