3 Katalytische Performance der Mo/V(/W)-Mischoxide - tuprints

Konzentrationssprung das Katalysatorbett und erzeugt so einen Konzentrationsgradient.
Partielle Differentialgleichungen (PDEs – partial differential equations) können einen
solchen Konzentrationssprung als Funktion der Zeit und des Orts beschreiben.[Hap1990,
Die1992, Nib1995] Dabei können neben den Reaktionen auch Konvektion und
Dispersion der gasförmigen Reaktanten sowie eine mögliche Umwandlung oder Alterung
des Katalysators betrachtet werden.
Eine näherungsweise Beschreibung der Katalysatorschüttung durch ein CSTR-Modell ist
unter transienten Bedingungen nur gültig, wenn sich die Konzentrationen der Reaktanten
über die Schüttung nicht ändern. Selbst unter den Bedingungen einer differentiellen
Fahrweise und hohen Flussrate ist die Näherung eines CSTR fehlerbehaftet.[Hua1985,
Sha1995] Denn auch für eine differentielle Fahrweise gilt die CSTR-Näherung streng
genommen nur, wenn sich die Länge der Schüttung gegen Null nähert. Die Thematik wird
ausführlich z. B. bei Happel behandelt.[Hap1990, Wal1995]
Soll das Abschnittsmodell (Abb. 5-1) nun zur Beschreibung einer durchströmten
Schüttung mit endlicher Länge auf ein PFR-System übertragen werden, kommt die
unabhängige Ortsvariable x hinzu. Veranschaulichen lässt sich die Situation als Sequenz
mehrerer Abschnittsmodelle aus Abb. 5-1, von denen jedes die drei Abschnitte enthält.
Fokussiert wird das Inkrement ∆x in Abb. 5-2. Die Länge der Schüttung wird unterteilt in
Inkremente ∆x bzw. Gitterpunkte, an denen die Ableitungen approximiert werden.
∆x
x = 0
R R , , z V x &
R R
x + ∆x,
V&
+ ∆V&
, z + ∆z
, , z V x &
x + ∆x,
V&
+ ∆V&
, z + ∆z
x = L
Abb. 5-2: Inkrementelle Betrachtung eines Rohrreaktors der Länge L. Das Verhältnis der Markierung
von R an der Stelle x ist zR, und an der Stelle x + ∆x ist es zR + ∆zR. [Hap1990]
R
R
R
R
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