3 Katalytische Performance der Mo/V(/W)-Mischoxide - tuprints

118 Kinetische Modellierung und Parameterschätzung
anzunehmen, dass diese Verweilzeit durch das Hochvakuum und die damit verbundenen
hohen Gasgeschwindigkeiten als gering eingestuft werden kann.
Tab. 5-1: Verweilzeitelemente der Peripherie.
L / m di / mm V & / mL min -1
I 0,25 1,9 2
II 1,18 1,9 20
III 0,20 4,0 20
Katalysatorschüttung
IV 0,10 4,0 20
V 1,00 1,9 20
VI ? ? ?
Die Abweichung des Sprungs von der idealen Sprungfunktion resultiert also
hauptsächlich aus Verweilzeitelementen vor und hinter dem Reaktor, so dass die
gemessene Sprungfunktion nicht exakt der Funktion entspricht, die auf den Katalysator
wirkt. Für die mathematische Beschreibung solcher gekoppelten Verweilzeit-Elemente
muss das Ausgangssignal eines Elements als Eingangssignal des folgenden Elements
angesetzt werden. Dessen Ausgangssignal ist die Integralkombination aus der
Eingangsfunktion mit der Verweilzeit-Verteilungsfunktion des Elements, geht also aus
der Faltung dieser Funktionen hervor, ein Vorgang, der sich für alle folgenden Elemente
wiederholt. Dennoch lassen sich Elemente, in denen keine Reaktion stattfindet zu einer
Funktion zusammenfassen und kommutativ behandeln, da alle Verweilzeitelemente durch
lineare Differentialgleichungen beschrieben werden können.[Sto1988, Sha1997]
Dementsprechend werden die Verweilzeitelemente von Leitungssystem und Analytik in
einem Verweilzeitelement zusammengefasst, dessen Ausgangssignal als Eingangssignal
für die eigentliche Reaktionszone (Katalysatorschüttung) angesetzt wird. Der
zusammengefasste Bereich wird als Volumenelement mit einer Verweilzeit τ v betrachtet,
dessen Verweilzeitverhalten – genau wie der eigentliche Reaktor – mit einem
Dispersionsmodell beschrieben werden kann.[Bae1987] Die oben eingeführte allgemeine
Stoffbilanz für ein reales Rohr mit Dispersion vereinfacht sich aufgrund des
ausbleibenden Reaktionsterms für die Peripherie (Leitungssystem der Länge Lv) zu: