Proceedings of the 44th Symposium on Ring Theory and ...

d = (d i ) i∈I ∈ Z I ≥0 dimV = d I-graded vector space
2 V (d) vector space
E Ω (d) := ⊕ Hom K (V (d) out(τ) , V (d) in(τ) ).
τ∈Ω
B ∈ E Ω (d) V = (V (d), B) dimV = d Γ
dimV = d Γ E Ω (d) dim = d
Γ E Ω (d) dim = d
Γ
E Ω (d) G(d) := ∏ i∈I GL(V (d) i)
(
) (
B = (B τ ) ↦→ gB = g in(τ) B τ g −1
out(τ) g = (gi ) i∈I ∈ G(d) )
quiverφ = (φ i )φ i GL(V (d) i )
(2.1.1)
Γ
⇔
E Ω (d)
G(d)-orbit
{ }
dim = d
1 : 1
←→ {E
Γ
Ω (d) G(d)-orbit}
Γ path algebra K[Γ]
module
{
} { }
dim = d
1 : 1 dim = d 1 : 1
←→
←→ {E
K[Γ]-module
Γ
Ω (d) G(d)-orbit}
B = (B τ ) τ∈Ω ∈ E Ω (d)
I-graded vector space V (d) K[Γ]-module structure τ ∈ K[Γ]
B τ
2.2. Relation quiver .
Γ = (I, Ω) = K[Γ]-modules
relation quiver
A = K[Γ]/J J relations ρ 1 , · · · , ρ l
ideal V A-module dimV = d A
1 A 1 A = ∑ i∈I e i V I-graded vector space
V i := e i V V = ⊕ i∈I V i τ ∈ Ω V
linear map B τ ∈ Hom K (V out(τ) , V in(τ) ) Γ V = (V, B)
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