Guide

Par la suite, présenter aux élèves diverses égalités se rapportant à la propriété de
distributivité de la multiplication sur l’addition. Par exemple :
4 × 27 = (4 × 20) + (4 × 7)
11 × 34 = (11 × 30) + (11 × 4)
Pour chacune, demander aux élèves d’expliquer, de représenter et d’analyser la
propriété en posant des questions qui favorisent la réflexion telles que :
– « L’égalité est-elle vraie? Comment le savez-vous? »
– « Pouvez-vous le démontrer à l’aide de matériel concret? »
– « Pouvez-vous vérifier l’égalité sans faire de calculs? »
– « Est-ce que ça fonctionnerait avec d’autres nombres? »
– « Pouvez-vous représenter l’égalité à l’aide d’une disposition rectangulaire? »
Tout au long de l’exploration, inciter les élèves à formuler des conjectures reliées
aux égalités présentées, par exemple : « Quand un nombre est multiplié par un
autre nombre, le deuxième nombre peut être décomposé avant d’être multiplié
par le premier. »
Présenter ensuite aux élèves des équations qui font appel à la distributivité et
qui peuvent être résolues facilement sans effectuer de calculs. Par exemple :
7 × 31 = (7 × ) + (7 × 1)
6 × 28 = ( × 20) + (6 × 8)
7 × 9 = (3 × 9) + ( × 9)
(20 × 8) + ( × 8) = 23 × 8
Poser des questions qui mènent les élèves à une généralisation, à savoir que la
propriété de distributivité de la multiplication sur l’addition est vraie peu importe
les nombres utilisés. Leur demander de représenter symboliquement cette propriété
à l’aide d’une équation [p. ex., a × (b + c) = (a × b) + (a × c)].
Grande idée – relations