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iNTrOdUCTiON
Le domaine de l’algèbre est une composante qui prend de plus en plus
d’importance dans l’évolution des mathématiques. Chaque jour, nous
sommes confrontés à une multitude de problèmes composés d’une
variété d’inconnues. C’est en essayant de voir des patrons, des
régularités, que des solutions seront trouvées.
(Ministère de l’Éducation de l’Ontario, 2000, p. 15)
Le domaine Modélisation et algèbre regroupe des concepts essentiels aux
mathématiques pour représenter et analyser des relations que l’on trouve dans
plusieurs situations de la vie courante.
L’étude de l’algèbre s’est développée à partir du besoin de comprendre et de
représenter le monde réel, par exemple, la position des planètes, le mouvement
des marées, le déplacement des objets en chute libre. Les mathématiciens et
les mathématiciennes ont tenté de résoudre ces questions par l’observation des
régularités et la modélisation des phénomènes par des équations et des repré-
sentations graphiques. Ces travaux ont contribué au développement de symboles
mathématiques et de méthodes de calcul. Or, « dans ce nouveau millénaire,
l’algèbre n’est plus une discipline qui s’attarde à la manipulation de symboles.
L’algèbre devient un mode de pensée, une façon de voir et d’exprimer des relations
» (Ministère de l’Éducation de l’Ontario, 2000, p. 26).
La modélisation est une des fins de l’étude de l’algèbre. En effet, l’algèbre sert
surtout à représenter des phénomènes, c’est-à-dire à les modéliser. Au cycle
moyen, les élèves sont amenés à observer les changements dans le monde qui
les entoure, à les décrire et à les représenter d’abord de façon concrète et semiconcrète,
puis de façon symbolique. Par exemple, la suite de figures ci-après est
utilisée afin de modéliser une situation. Les élèves apprennent à décrire la régularité
que l’on peut voir d’une figure à l’autre, à exprimer la relation entre le
numéro de la figure et le nombre de cubes qui la composent et à représenter
cette relation par une table de valeurs et par une équation.
Au cours de la dernière
décennie, des éducateurs
en mathématiques de
plus en plus nombreux
proposent de commencer
l’étude de l’algèbre dès
le primaire. Ils précisent
qu’il ne s’agit pas d’un
enseignement précoce de
l’algèbre du secondaire,
ni d’une « préalgèbre » […].
Il s’agit plutôt d’amener
les élèves à développer la
pensée algébrique sans
nécessairement utiliser le
langage littéral de l’algèbre.
(Squalli, 2002, p. 4)