Guide

Extrapolation : Procédé
qui consiste à trouver des
valeurs situées en dehors
de la série de valeurs
présentées dans une suite,
une table de valeurs ou un
graphique.
Interpolation : Procédé
qui consiste à trouver des
valeurs intermédiaires
situées entre des valeurs
présentées dans une suite,
une table de valeurs ou un
graphique.
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La situation suivante, en revanche, ne présente pas une relation
de proportionnalité.
Lorsqu’on commande des CD de musique par Internet, on doit payer 10 $ de
frais de manutention plus 15 $ par CD acheté. La relation entre le nombre de
CD achetés et le coût peut être représentée par la table de valeurs suivante.
Nombre de CD achetés 1 2 3
Coût ($)
25 40 55
Dans cette situation, on constate qu’il n’y a pas de relation de proportionnalité
entre le nombre de CD achetés et le coût, car si le nombre de CD est triplé, le
coût ne l’est pas. De plus, la relation entre le nombre de CD achetés et le coût
ne peut pas être représentée par l’égalité entre deux des rapports (p. ex., 1 3
≠ 25 55 ).
Les situations impliquant une relation de proportionnalité peuvent être résolues
par extrapolation, par interpolation ou en utilisant intuitivement un raisonnement
proportionnel.
Exemple
La table de valeurs suivante représente la relation entre le nombre d’ananas
achetés à l’épicerie et le coût total. On constate que le coût augmente de 3 $
chaque fois qu’on ajoute 2 ananas.
Nombre d’ananas 2 4 6
Coût ($)
3 6 9
Pour déterminer, par exemple, le coût de 14 ananas, les élèves peuvent prolonger
la table de valeurs jusqu’à 14 et déterminer que le coût sera de 21 $. Ils font alors
appel à l’extrapolation.
Ils peuvent aussi utiliser un raisonnement proportionnel comme suit : « Chaque
groupe de 2 ananas coûte 3 $. Pour 14 ananas, il faut 7 groupes de 2 ananas.
On calcule donc 7 × 3 $ et on obtient un coût de 21 $. »
Pour déterminer, par exemple, le coût de 5 ananas, les élèves peuvent noter que
même si on ne retrouve pas 5 ananas dans la table de valeurs, le coût doit se
situer à mi-chemin entre le coût de 4 ananas et celui de 6 ananas. Donc, 5 ananas
coûtent 7,50 $. Ils font alors appel à l’interpolation.
Ils peuvent aussi utiliser un raisonnement proportionnel comme suit : « Puisque
2 ananas coûtent 3 $, un ananas coûte 1,50 $. Donc, 5 ananas coûtent 5 × 1,50 $,
soit 7,50 $ ».
Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4 e à la 6 e année
Modélisation et algèbre
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