Guide

Lorsque les individus
observent des suites de
nombres générées par
des règles implicites,
il est probable qu’ils
perçoivent différemment
les relations entre les
termes de ces suites. La
théorie des intelligences
multiples de Howard
Gardner nous fait constater
que certains individus
peuvent reconnaître ces
relations de façon visuelle
ou spatiale, tandis que
d’autres les voient de façon
logique ou mathématique.
(Rivera et Becker, 2005,
p. 198, traduction libre)
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Exemple de raisonnement d’élève
1. Visualiser la relation : Dans la figure 1, je vois 1 cube et 1 groupe de 2 cubes.
Dans la figure 2, je vois 1 cube et 2 groupes de 2 cubes.
Dans la figure 3, je vois 1 cube et 3 groupes de 2 cubes.
Donc, dans la figure 10, il y aura 1 cube et 10 groupes de
2 cubes.
2. Verbaliser la relation : Pour déterminer le nombre de cubes dans une figure, je
commence par 1 et j’ajoute le numéro de la figure multiplié par 2.
3. Représenter la relation à l’aide de symboles : La relation peut être représentée par
l’équation c = 1 + n × 2, où n représente le numéro de la figure et c, le nombre de
cubes qui la composent.
Note : En 6 e année, les élèves apprennent à effectuer des opérations arithméti-
ques en respectant la priorité des opérations. Les équations présentées dans ce
document pour exprimer une règle tiennent compte de cette connaissance.
Il est important de reconnaître que ce cheminement vers l’expression d’une
équation peut différer d’un ou d’une élève à l’autre puisque le raisonnement se
développe à partir de perceptions individuelles. L’exemple suivant, inspiré d’une
recherche de Radford (2006, p. 2-21), illustre comment des élèves peuvent per-
cevoir différemment la relation entre le numéro de la figure dans une suite non
numérique à motif croissant et le nombre de cercles qui la composent.
Exemple
Élève 1
Figure 1 Figure 2 Figure 3
Je vois 2 rangées de cercles. Dans la rangée supérieure, il y a
toujours 1 cercle de plus (en bleu) que le numéro de la
figure et dans la rangée du bas, il y a toujours 2 cercles de
plus (en gris) que le numéro de la figure.
+1
+2
Figure 1 Figure 2 Figure 3
Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4 e à la 6 e année
Modélisation et algèbre
Explication
de l’élève