Guide

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Régularité cyclique
Les Jeux olympiques d’été ont lieu tous les 4 ans,
soit en 1992, 1996, 2000…, et les Jeux olympi-
ques d’hiver ont lieu tous les 4 ans, soit en 1994,
1998, 2002… Remplis le tableau suivant en pla-
çant un E dans la 2 e rangée s’il y a des jeux d’été,
un H s’il y a des jeux d’hiver et un X s’il n’y a pas de jeux.
Année 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Jeux olympiques
Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4 e à la 6 e année
Modélisation et algèbre
2001
La régularité est cyclique, puisque la même séquence de résultats est répétée
tous les 4 ans (le cycle étant : jeux d’été, pas de jeux, jeux d’hiver, pas de jeux).
Année 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Jeux olympiques
2001
E X H X E X H X E X
On peut faire un rapprochement avec une suite non numérique à motif répété
puisqu’en partant de 1992, on obtient la suite E X H X E X H X E X H X .
a) Après 2008, en quelle année auront lieu les prochains jeux d’été? Et ceux
d’hiver? (En prolongeant la suite, je vois que les prochains jeux d’été après
2008 auront lieu en 2012 et ceux d’hiver, en 2010.)
Année 2002 2003 2004
2005
2006
2007
2008
2009 2010
Jeux H X E X H X E X H
2011
X
2012
b) Y aura-t-il des Jeux olympiques en 2016, en 2040 et en 2031? Si oui, lesquels?
Ayant reconnu la régularité, les élèves peuvent proposer des conjectures et
généraliser en disant que si l’année est paire, il y a des Jeux olympiques et si
l’année est impaire, il n’y en a pas. De plus, lors des années paires, il y a des
jeux d’été si l’année est divisible par 4; sinon, ce sont les jeux d’hiver.
E