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Processus fondamentaux
Dans une classe de mathématiques visant à développer la pensée algébrique chez
les élèves, l’objectif traditionnel de l’enseignement, apprendre à calculer, n’est pas
omis; il est largement dépassé. Développer la
pensée algébrique est un cheminement com-
plexe qui mise sur trois processus fondamentaux :
abstraire, généraliser et opérer sur l’inconnue.
absTraCTiON
Faire abstraction de, c’est « écarter par la pensée,
ne pas tenir compte de » (Le nouveau petit
Robert, 2006, p. 11). L’abstraction est une des
caractéristiques de la pensée algébrique. Au
cycle primaire, les élèves apprennent que peu
importe les objets en question, 2 objets plus
2 objets donnent 4 objets. Pour comprendre ce
concept, ils ne tiennent pas compte des objets
en soi; ils se concentrent sur leur nombre. Abstraire, c’est se détacher de l’aspect
sensoriel des choses pour raisonner à un niveau plus général (Raynal et
Rieunier, 2003, p. 13, adaptation), c’est se représenter mentalement une situation
concrète, c’est passer à un niveau de conceptualisation plus profond. Piaget
considère l’abstraction comme un des processus de base de la construction des
savoirs. Pour sa part, Roegiers (2000, p. 77) explique que l’appropriation d’un
concept généralise la réalité. Le concept se situe donc sur un autre plan que la
réalité. C’est là le domaine de l’abstraction. En modélisation et algèbre, l’abstraction
est surtout reliée à la généralisation.
GÉNÉralisaTiON
Généraliser, c’est tirer des conclusions valables, vraies dans tous les cas, à partir de
l’observation et de l’analyse de quelques exemples (Squalli, 2002, p. 9, adaptation).
Il s’agit de raisonner par généralisation, en allant du particulier au général.
Généraliser […] est particulièrement important, car chez l’homme, il est à la base
de l’acquisition des concepts et des possibilités d’abstraction (Raynal et Rieunier,
2003, p. 156). La généralisation est alors au cœur de l’activité mathématique. En
modélisation et algèbre, elle permet de développer la pensée algébrique de l’élève.
enseignement efficace de l’algèbre