etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre III : Etude expérimentale des effets non stationnaires3ε +2* 2gaz = kT 1 / 2mCvIII- 11En dérivant cette expression et en introduisant la longueur de relaxation énergétique LWW= τ v :Wtherm2 * dv hω0mc> vthermIII- 122 dt LLa longueur de relaxation énergétique est le pendant du libre parcours moyen mais pour les interactionsqui relaxent l’énergie. A 300 K, sa valeur est d’environ 32nm (c.f. chapitre I). Ensuite, en écrivant lavitesse avec la mobilité et le champ et en utilisant les lois de Newton, on obtient :hω 0( µ E) ( qE) > vtherm× III- 13En remplaçant le temps de relaxation par la longueur de relaxation de la vitessela vitesse thermique, on a:⎛ q × L ⎞mhω0q⎜ E × ( qE) > v*thermmcv⎟⎝ ×therm ⎠ LWEt en explicitant cette vitesse thermique, on obtient l’équation III- 15 :2 * hω0q 1 2kT/ qE mc*L L πmWLWmcLm= τ v divisé parmthermIII- 14> III- 15En supposant un potentiel parabolique avec une polarisation drain V DS :2DS /⎛ 2V⎞ hω0⎜ >L⎟⎝ ch ⎠ LWq 1Lm2kTqπIII- 16En réécrivant tout du même coté de l’inégalité, on obtient la grandeur caractéristique α NSE qui caractérisela présence ou non d’effets non stationnaires dans un dispositif.1 hω01 >2πVDSq kTVDSq LLchWLLchm= αNSEIII- 17Cette expression permet de caractériser le transport non stationnaire. En effet lorsque α NSE est inférieur à1, les effets de survitesse apparaissent. Plusieurs grandeurs rentrent dans le calcul de α NSE :La longueur du canal L ch et les longueurs de relaxation de l’énergie et du moment. Plus le ratio deslongueurs du dispositif sur les longueurs caractéristiques est grand, plus il y a d’interactions et moins leseffets non stationnaires sont susceptibles d’apparaître. Par ailleurs, plus la longueur de relaxation del’énergie est faible, c'est-à-dire qu’il y a davantage d’interaction avec les phonons intervallée, plus leseffets non stationnaires s’atténuent.Comparons maintenant les tensions caractéristiques. Bien sûr, plus V DS augmente plus le gaz électroniqueaugmente son énergie et les effets de survitesse apparaissent. Il faut comparer pour cela les l’énergiecaractéristique de la chute de potentiel qV DS à celle du réseau kT et celle liée à la capacité d’absorption desphonons h ω . Ainsi, plus la température du réseau cristallin et le nombre de phonons sont élevés, moins il0y a d’effets non stationnaires.- 123 -