etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre I : Introduction au transport électroniqueEt dans un cas général [10]-[14] :∂f∂f∂f∂f+ v + F =∂t∂r∂p∂tcoll+ s∂fr r ∂fr r+ v∇ rf + F∇ rpf = + s( , p, t)∂t∂tLe premier terme correspond à la variation de f dans le temps. Le second terme prend en compte lesvariations de f dû au gradient de concentration. Le troisième terme correspond à l’effet de la forceappliquée (électrique dans ce cas) au gaz électronique. Enfin le dernier terme correspond, à l’influencedes interactions sur f.collI- 56I- 574.3. Intégrale de collisionPour calculer f dans un cas simple, il est d’abord nécessaire de déterminer le terme de collision. Pourun moment donné p, la variation de f due aux interactions, est la somme des probabilités d’interactionsde l’état p vers l’état p’ moins la somme des probabilités qu’un électron à l’état p’ subisse uneinteraction vers l’état p :∂ftcollr r r r r r= S( p ', p) f ( p ') − S( p, p ') f ( p)∂∑ ∑rp 'La difficulté dans la détermination de la fonction de distribution à travers la résolution déterministe del’équation de transport de Boltzmann réside dans la capacité à exprimer de manière simple les effetsdes interactions sur la variation de f. Une manière simple est d’exprimer le terme de collision estl’approximation du temps de relaxation (RTA) développée le paragraphe « Notion de mobilité ».rp 'I- 584.4. Domaine de validité de l’équation de transport de BoltzmannIl est important de comprendre les limitations de l’équation de transport de Boltzmann appliquée àl’étude du comportement d’un système d’électrons dans un cristal. Cette approche constitue uneapproximation semi-classique du transport de particules individuelles dont on néglige les propriétésondulatoires. La mécanique quantique n’est utilisée que pour décrire la structure de bande et lescollisions. Le potentiel cristallin est supposé variant très rapidement devant le potentiel appliqué. Deplus, les collisions sont supposées « instantanées », c’est-à-dire de durée beaucoup plus courte que letemps entre deux collisions.Pour déterminer l’état et l’évolution d’un ensemble d’électrons en mouvement, l’équation de transportde Boltzmann se place donc sous la double hypothèse suivante [26] : Chaque électron est un corpuscule classique (parfaitement localisé) qui obéit aux lois de ladynamique de Newton : il se déplace à une vitesse égale à la vitesse de groupe du paquetd’ondes constituant sa fonction d’onde réelle. Le système d’électrons libres et entièrement décrit par la fonction de distribution f. Ce conceptest purement classique car il sous-entend notamment que la position et le vecteur d’onde dechaque particule sont parfaitement connus à l’instant t, ce qui est incompatible avec le principed’incertitude de Heisenberg. Dans un système quantique, cette simple fonction ne suffit plus :il faut de plus spécifier la relation de phase entre les différents états possibles.- 30 -