etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre II : Les différents niveaux de la modélisationEn intégrant le long du canal pour obtenir la mobilité moyenne, on obtient une mobilité dépendant de latension V DS et du temps de relaxation de l’énergie.µ oµ ENS = II- 491 + γ VOùγENSENSDSµ 0 1= II- 50v Lsat( 1 + 4v τ / L)thLa différence avec II- 45 provient de la pondération par un coefficient dépendant du ratio entre la longueurcaractéristique de la relaxation de l’énergie et la longueur électrique L (II- 50). Ainsi, lorsque L est trèsgrande devant le libre parcours moyen associé au temps de relaxation de l’énergie, on obtient l’équationII- 45. Cette modélisation, assez simple, permet de prendre en compte les effets non stationnaires dans ledomaine où les approximations de la méthode des moments sont valables. D’autres équipes ontdéveloppés des modèles similaires. Gamiz [80],[81] et Chen [82] et Vivek [83] ajoutent une composanteau courant évaluée à partir d’une longueur caractéristique phénoménologique qui caractérise le degré dedépendance de la vitesse de l’électron avec la variation du champ dans le canal. Ces modélisations sontvalidées par des simulations Monte Carlo. Les modèles développés ci-dessus sont basés sur les équationsdes modèles hydrodynamiques et sont donc à ce titre, soumise aux mêmes approximations ; plus cellespropres à la modélisation compacte. Pour preuve, les chercheurs qui ont développé ces modèles ne lesvalident que pour des MOSFETs de longueur supérieure à 50nm. En dessous de cette longueur, letransport rentre dans un régime quasi-balistique. Il est alors nécessaire d’étudier la modélisation dutransport électronique avec de nouvelles grandeurs.w4.4. Approche de Landauer4.4.1. Modèles balistiquesSelon l’ITRS 2004, en 2016 la longueur de grille des transistors est prévue de mesurer 9 nm. A cettedimension le transport sera très fortement balistique. Dans cette configuration, où les interactions jouentun rôle négligeable, il est pertinent de calculer les fonctions d’onde des électrons dans la direction duconfinement et de remplacer la résolution des fonctions d’onde dans le sens du transport par un calcul deflux de porteurs. En effet, dans les dispositifs balistiques, les contacts « injectent » des fonctions d’ondesqui se propagent dans le dispositif. Ce dernier peut alors être représenté par un diagramme énergétiquecomme illustré sur la Figure II- 17 . Les contacts sont très dopés, et E C y est uniforme, ils sont supposésproche de l’équilibre thermodynamique. Ainsi, chacun d’entre eux est décrit par son niveau de Fermi et lecourant peut être évalué à travers le dispositif avec :− q=Ω∑⎧⎨ f⎩⎛ hk⎝ m⎞⎛ hk⎝ mzz( k) ⎜ ⎟T( k ) − f ( k) ⎜ ⎟T( k )JL * LR R *k⎠⎞⎠RL⎫⎬⎭II- 51*Dans cette équation, h k / m est la vitesse des porteurs injectés des contacts, et f L et f R sont les niveaux dezFermi associés aux contacts source(S) et drain (D) respectivement et T LR et T RL sont les coefficients detransmissions du courant SD et DS, égaux à 1 pour le cas balistique.- 65 -