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Chapitre IV : Modélisation analytique du transport quasi balistiqueoù le courant est le produit de la charge en haut de la barrière et de la vitesse d’injection déterminéepar la vitesse thermique v therm et le coefficient de rétro-diffusion R C . Dans le cadre de l’étude avec lesimulateur MONACO, il faut déterminer précisément les paramètres et grandeurs de l’équation IV- 1en les validant par des simulations Monte Carlo. MONACO sera la référence tout au long de cetteétude bien que certains phénomènes physiques ne soient pas pris en compte. Citons les principalesapproximations du code actuel MONACO utilisé pour ce travail : Gaz électronique 3D Absence d’effet quantique [7]o Absence de décalage du centre de chargeo Absence d’influence de la quantification sur le transport Absence de la statistique de Fermi-Dirac [8] Structure de bandes analytiques non paraboliques [9] Description simplifiée du transistor : Absence de simulation du procédé de fabricationLe cadre de l’étude étant fixé, la première étape est d’étudier les limitations de la modélisation avecIV- 1 pour ensuite améliorer ce modèle.2.2. Limitations du modèle compact standardDans l’équation IV- 1, le point délicat est le calcul de la vitesse d’injection et plus précisément lecalcul de R C. Comme expliqué dans le chapitre II, la formulation habituelle est la suivanteR l= C l +IV- 2mfpOù l est la longueur ou le potentiel chute de kT/q et mfp le libre parcours moyen, avec :kT / ql = LchIV- 3VDSOr de nombreuses publications [10] et Lundstrom lui-même [11] avouent la simplicité etl’inexactitude de l’équation IV- 2 permettant de déterminer la valeur R C . En effet, elle ne permet pas,en régime fortement quasi-balistique, de calculer précisément la valeur de la rétro-diffusion commeillustré sur la Figure IV- 1. Cependant, cette expression est très utile car elle permet de comprendrefacilement la nature du transport dans sa continuité du transport diffusif au transport balistique. Pourobtenir les mêmes résultats, certains chercheurs ont rajouté des paramètres de calibrage α et β [12] :α⎛ kT / q ⎞l = L⎜ β⎟IV- 4⎝ VDS⎠30%25%20%Rc (%)15%10%5%0%0 20 40 60 80 100 120Longueur zone N (nm)Figure IV- 1: Comparaison entre la valeur de R C calculéeclassiquement (symboles noir) avec IV- 3 et les valeursissues d’un calcul Monte Carlo (symboles blanc) surFigure IV- 2: Influence du potentiel sur la valeur de R C enfonction de V GS . La tension aux bornes du canal et lacourbure du potentiel varient fortement avec la polarisation- 132 -
Chapitre IV : Modélisation analytique du transport quasi balistiquedifférentes diodes n+nn+ dopées à 10 20 et 10 15 at/cm 3de la grille.Ces termes de calibrage cachent beaucoup de physique. Détaillons les points physiques qui sontlimitant dans les équations IV- 2 et IV- 3 [13] : Cette équation est basée sur le calcul de transmission à l’équilibre thermodynamique. Cetéquilibre est sous jacent à l’introduction du libre parcours moyen mfp et de la longueur l. Ordans les dispositifs ultimes, le transport est non stationnaire et ne peut en aucun cas êtreconsidéré proche de l’équilibre, comme une petite perturbation. Par conséquent, le libreparcours moyen et la distance caractéristique liée à kT ne sont pas des grandeurs pertinentespour le calcul de la rétro-diffusion. Cette différence est très visible sur la Figure IV- 1 où lecalcul habituel surestime fortement la rétro-diffusion car il ne prend pas en compte les effetsnon stationnaires. Par ailleurs, il est évident que la valeur de R C est fortement liée au calcul de l. Or l’équationIV- 2 et ses raffinements ne prennent pas en compte l’influence du profil de potentiel dans leMOSFET. L’équation IV- 3 est indépendante de V GS . Or la Figure IV- 2 montre que V GS a uneinfluence très importante sur le transport. Dans cette théorie, c’est le champ à la source qui estprédominant. Par conséquent il est nécessaire de bien calculer ce champ pour obtenir unevaleur de R C pertinente [14] De plus, certains auteurs ont montré que le drain pouvait contribuer légèrement à la rétrodiffusion[15]. Ainsi, tout le canal peut contribuer à la rétro-diffusion et donc à R C . Enfin, cette expression est indépendante des conditions d’injection des porteurs au niveau dela source. Or l’influence des conditions de diffusion dans la barrière de potentiel source/canaljoue un rôle non négligeable.Les limites de la modélisation classique étant expliquées, le nouveau modèle de rétro-diffusion va êtredéveloppé.3. NOUVEAU MODELE DE RETRO-DIFFUSION3.1. IntroductionLa spectroscopie et de multiples publications [1]-[16] ont montré que la région du canal proche de lasource joue le rôle prédominant dans le processus de transport de source à drain. Les autres zones ducanal ont un rôle, mais secondaire, par répercussion de l’influence électrostatique sur le profil dupotentiel. De plus, la première partie a montré les limites intrinsèques à la modélisation classique deLundstrom. L’objectif de ce chapitre est donc de développer un modèle analytique du coefficient derétro-diffusion pour permettre ensuite de construire un modèle analytique du courant performant. Pourdévelopper ce nouveau modèle et le valider ; les transistors du Tableau IV- 1 et décrit sur la Figure IV-3 seront simulés.- 133 -
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REMERCIEMENTSCette étude a été m
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Tables des matièresTABLE DES MATIE
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Tables des matières6.1. Comparaiso
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IntroductionINTRODUCTIONCONTEXTE ET
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IntroductionREFERENCES[1] “Crammi
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Chapitre I : Introduction au transp
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ConclusionFigure C: Interface MASTA
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