etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre I : Introduction au transport électroniquediscriminer facilement les contributions de chacune des interactions en terme de mobilité. Afin demanipuler la mobilité plus facilement, il est possible de simplifier les calculs pour obtenir la règle deMathiessen. Cette règle comporte un certains nombres d’approximations, elles vont être détaillées cidessous.Le rappel sur les fréquences d’interaction a montré que les fréquences d’interaction pouvaient semettrent sous la forme suivante :f0[ / k T ] Sτ ( ε ) = τ εI- 79où τ 0 est une constante et s la puissance de l’énergie liée à l’interaction . En utilisant I- 79 avec I- 73,le temps de relaxation moyen devient [10] :Γ( 5 / 2 + s)τ f = τ oI- 80Γ 5 / 2BL( )Où Γ est la fonction Gamma utilisée habituellement en mathématique. En considérant plusieursinteractions (dans le calcul τ 1 et τ 2 ), d’après I- 78 et I- 67 et si l’on suppose que τ 1 et τ 2 peuvent semettre sous la forme I- 80 et qu’ils possèdent la même dépendance en énergie (ie s 1 =s 2 ) alors :( S + 5 / 2)Γ( 5 / 2)q ⎡ τ 01τ02⎤ Γ1µ = ⎢ ⎥et doncm ⎣τ01 + τ 02 ⎦µ1µ11+µ= I- 81D’après les calculs précédents, la loi de Mathiessen est valable lorsque les interactions sontindépendantes les une des autres et que leur dépendance en énergie est identique, ce qui n'estgénéralement pas le cas ! Malgré ces approximations délicates, cette règle est utilisée couramment carelle est très pratique et efficace. Ainsi, à partir de cette loi de Mathiessen, en sommant toutes lescontributions à la mobilité : phonons, impuretés et rugosité de surface, on obtient les courbes demobilité dans le canal du MOSFET en fonction du champ effectif de confinement (Figure I-29) et dela température (Figure I-30). Toutes les composantes sont largement détaillées dans les guidesd’utilisations des simulateurs[36] :2Figure I-29 : Illustration de la dépendance du champnormal sur la mobilité de la couche d’inversion [10]Figure I-30 : Mobilité des électrons en fonctions de ladensité d’impuretés donneuses pour différentes températures.[37]- 36 -