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Chapitre I : Introduction au transport électronique4. L’EQUATION DE TRANSPORT DE BOLTZMANN4.1. La fonction de distributionL’étude du transport classique consiste à déterminer l’évolution temporelle de l’état des porteurs dansle dispositif. On définit la fonction f(r, p, t) qui représente la probabilité de trouver à un instant t, unporteur de moment p positionné en r. Cette fonction est appelée fonction de distribution. Pour unestructure au repos (sans force appliquée), f se résume à la fonction de distribution de Fermi-Dirac [23]comme illustrée sur la Figure I-25; ici pour une bande parabolique :r r1f 0 (, p)=⎡2⎛ r p1 + exp⎢⎜Ec() + − E*⎢⎣⎝ 2mF⎞⎟⎠⎤k BTL⎥⎥⎦Où E F est le niveau de Fermi et T L la température du réseau.Dans le cas d’un gaz de porteurs non dégénéré et faiblement énergétique, un développement limité dela fonction de distribution donne la fonction de distribution de Boltzmann (Figure I-26) ici pour unebande parabolique :r rf (, p ) = e0rC F / k BT2L( E ( r ) −E)2⎡− p / mexp⎢⎣ kBTLLa connaissance de la fonction de distribution permet de déduire toutes les grandeurs électriques etphysiques à travers le dispositif, telles que [10] : La concentration des porteurs n:r 1∑r rn( , t)= f ( , p,t)I- 49Ω rpSomme de tous les états sur la première zone de Brillouin où Ω est le volume de la zone de Brillouin. Le courant J :Somme de tous les états pondérés par leur vitesse. L’énergie des porteurs W :*⎤⎥⎦I- 47I- 48r 1∑ − r r rJ ( , t)= e.v( p) . f ( , p,t)I- 50Ω r(*pp∑2r 1 p rW, t)= . fΩ r 2mSomme de tous les états pondérés par leur énergie.r( r,p,t)I- 51- 28 -
Chapitre I : Introduction au transport électroniqueFigure I-25 : La fonction de distribution Fermi-Dirac àl’équilibre et sa dérivée en fonction de l’énergie (pointillée)pour 0
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