etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre I : Introduction au transport électroniqueassociées au transport telles que la mobilité µ, la vitesse de saturation v sat et les temps de relaxation dumoment τ m (vitesse) et de l’énergie τ w . [10]Figure I-13 : Déviation d’un électron sous l’influence d’union Arsenic.Figure I-14 : τ, temps moyen entre 2 interactions.Pour mieux appréhender les fréquences d’interactions, les étapes de calculs seront brièvement décritesainsi que les temps de relaxation nécessaires à la compréhension des effets non stationnaires et quasibalistiques.3.2.1. La règle d’or de FermiPour obtenir les fréquences d’interaction, il est nécessaire de définir un potentiel de perturbation U Sassocié à une interaction. A partir de ce potentiel de perturbation et des fonctions d’ondes ψ del’électron non perturbé, les éléments de la matrice du potentiel d’interaction entre l’état initial p o etl’état final p’ sont calculés : (I- 18) [10]-[14]H1 *( t)= ( z)US( z,t)' dzpopN∫ ψI- 18'ψp0, pVOù N est le nombre de cellules unitaires de Wigner-Seitz et V le volume du cristal [10] [14]. Si l’onsuppose que la perturbation est faible, c'est-à-dire que les fonctions d’onde non perturbées sontvoisines des fonctions d’onde perturbées et que le temps entre deux collisions est grand devant letemps d’interaction, la probabilité par unité de temps (I- 19) qu’un électron passe d’un état initial p o àun état final p’ sous l’influence d’une perturbation U S est donnée par [10] :2' 2π'S( p0, p ) = H ' δ ( E(p ) − E(p ) − ∆E)p , p0I- 190hOù δ exprime simplement la conservation de l’énergie : Le changement d'énergie ∆E est nul pour uneinteraction élastique et égal à l'énergie d'un phonon lors d'une interaction intervallée (émission ouabsorption).Cette expression I-19 est connue sous le nom de règle d’or de Fermi. Pour appliquer la règle d’or deFermi, le potentiel d’interaction U S doit être identifié et les éléments de l’opérateur Hamiltoniendoivent être évalués.- 19 -