etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre II : Les différents niveaux de la modélisationDans le cas où les interactions sont élastiques ou isotropes et en supposant la maxwellienne déplacée, lepremier terme de collision symétrique est nul et le terme de collision s’écrit:∂f∂tcoll∂fS=∂tcoll∂f+∂tAcoll∂f≈∂tAcollf=τAfII- 19Utilisant l’approximation du temps de relaxation et en approximant f à sa composante symétrique,l’équation de transport de Boltzmann 1D en régime permanent peut s’écrire :∂f∂f− vzτ f+ qEzτf= fAII- 20∂z∂pEn supposant que f est une maxwellienne déplacée, donc en intégrant f A avec la vitesse on obtient [1] :Jnz⎛ k ∂nk ∂TC( ) ⎟ ⎞ TC∂µn ∂ ln µ n= qµ n⎜nE+ TC+ n 1 + ν n où ν n = =II- 21⎝ q ∂zq ∂z⎠ µ n ∂TC∂ ln TCoù le flux est calculé comme précédemment avec le terme asymétrique :FW( nµT )2⎛ k ∂ n C⎞= −( 5 / 2 + s)⎜⎟µ nnEkT+II- 22⎝ q ∂z⎠Où ν n est considéré comme un terme de calibrage.Dans cette approche, les approximations sont les suivantes : Approximation RTA : interactions élastiques et isotropes : équations II- 18 et II- 19. Expression du temps de relaxation dépendant de l’énergie dans II- 21. La partie asymétrique est supposée négligeable devant f 0 dans II- 20. f est une maxwellienne déplacée (pour le calcul des dérivées de f) dans II- 21.La différence principale entre les deux modèles est que dans l’approche de Stratton le terme de mobilitéest basé sur la RTA tandis que dans l’approche de Bløtekjaer, la mobilité est basée sur la méthode dumoment. Le calcul des mobilités est différent Ainsi, dans l’équation de conservation du flux, la mobilitéde Stratton est à l’intérieur du gradient représentatif de la diffusion tandis que la mobilité de Bløtekjaer estdevant le gradient. L’analyse de ces différences est largement expliqués dans [15] [16]. Par ailleurs, lesdeux approches furent comparées dans [17] [18] [19] dans des diodes et des transistors.2.3. Modèle Dérive DiffusionDans l’équation II- 15 le tenseur W contient une composante de dérive due au champ et une composanted’agitation thermique. Pour simplifier l’équation précédente, on suppose que la composante de dérive esttrès faible devant la composante d’agitation thermique et que le tenseur est diagonal. On a donc:nJ n = nqµ n E + 2µ∇ kTcII- 232L’équation précédente paraît similaire à l’équation Dérive-Diffusion, mais cependant elle rappelle que ladiffusion est associée au gradient de densité d’énergie cinétique résultant d’un gradient de porteur et /oud’un gradient d’énergie par porteur. Cependant si l’on explicite davantage le gradient on obtient :Jn= nqµ E + qD ∇n+ qD ∇TII- 24nnTC- 51 -