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Chapitre IV : Modélisation analytique du transport quasi balistique0.60.50.4SCE (Volts)0.30.20.100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6VGS (Volt)Figure IV- 46: Evolution des effets canaux courts enfonction de V GS sur un MOSFET de 45nm de longueur degrille dessiné avec MDRAW avec des profile de dopage« réel »Figure IV- 47: Evolution du potentiel dans le canal enfonction de V GS à V DS =0. Plus V GS augmente plus l’effet desjonctions sur le calcul de la tension de seuil perd del’importance.Avant de commencer les calculs il est nécessaire de redéfinir les grandeurs. Il ne s’agit pas de refaireun calcul de SCE et DIBL qui permettent de déterminer le décalage de la tension de seuil, mais définirdeux grandeurs SCE top et DIBL top , qui correspondent aux tensions à rajouter à la tension pour retrouverles valeurs de la charge en haut de la barrière de potentiel.Par définition, on a donc :( −)Q ( V , V ) = C V − V + SCE ( V ) + DIBL ( V , V )top GS DS OX GS th long top GS top GS DSavecSCE = SCE ( V ≈ V )top GS thDIBL = DIBL ( V ≈ V , V )top GS th DSIV- 58Cette subtilité dans le calcul de la charge n’a pas été prise en compte dans les calculs classiques desmodèles compacts. Le courant étant toujours lié à la charge moyenne dans le canal, et la connaissancede la charge en haut de la barrière de potentiel n’est pas critique. Or pour la modélisation utilisée, ellel’est ! Pour preuve, l’effet la fluctuation de SCE n’est pas négligeable, l’erreur peut atteindre plus de100mV comme illustré sur la Figure IV- 46. Par conséquent il est nécessaire de bien prendre encompte ce phénomène dans l’approche de Landauer.4.4.4. Calcul de SCE topMaintenant, SCE top doit être évalué en fonction de V GS . Comme illustré sur la Figure IV- 47, plus V GSaugmente, plus le nombre de porteurs augmente et écrante les zones de charge d’espace des jonctionsresponsables des SCE. Par conséquent, la tension Φ ZCE diminue car la densité de porteurs augmente. AV GS =0, dans le canal, il y a n i ² /N ch électrons à tension de bande plate nulle. Plus on polarise la grille,plus le nombre d’électrons dans la zone du canal déplétée augmente. Avant inversion, il y au plus, n iélectrons. Par conséquent, en supposant que la densité maximale d’électrons dans le canal est n i latension Φ ZCE minimale pour le calcul de SCE top , la tension à utiliser est :kT ⎛ N ⎞LDDφZCE= ln ⎜ ⎟IV- 59q ⎝ ni⎠Pour obtenir les mêmes résultats que les simulations Dérive Diffusion, la fonction de calibrage IV- 60est utilisée :- 156 -
Chapitre IV : Modélisation analytique du transport quasi balistiqueφkT ⎛ N ⎞ ⎡ kT ⎛ N N ⎞ kT ⎛ N ⎞⎤= ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟−q ⎝ ni ⎠ ⎣ q ⎝ ni ² ⎠ q ⎝ ni⎠⎦LDDLDD ChLDDln ⎢ ln ln ⎥ exp( β ( V V ))ZCE GS thIV- 60Où β un terme de calibrage. Cette formulation est provisoire ; il reste encore beaucoup de travail àmener pour obtenir un calcul des effets canaux courts rigoureux et précis.4.4.5. Calcul de DIBL topPour le calcul du DIBL, on s’aperçoit que la charge en haut de la barrière de potentiel « sature » àV DSAT . En effet, lorsque l’on polarise le drain V D > V DSAT , la tension ajoutée est prise par la zone depincement et ne contribue que très peu au DIBL, comme illustré sur la Figure IV- 48.1,2E+17Densité Top Barrier (at/m2)1E+178E+166E+164E+162E+1600 0,2 0,4 0,6 0,8 1V DS (VOLTS)Figure IV- 48: Evolution de la charge en haut de la barrièrede potentiel en fonction de V DS sur un MOSFET de 45nm delongueur de grille dessiné avec MDRAW avec des profile dedopage « réels »Figure IV- 49: Illustration du calcul du DIBL top en haut dela barrière de potentiel.En reprenant la méthodologie de « Doping Voltage transformation », avec le potentiel utilisé pour lecalcul de rétro-diffusion, mais avec α =2 dans IV- 8, pour avoir la continuité avec les calculsclassiques, et en calculant la valeur de la dérivée au sommet de la barrière de potentiel on a:∂ ψ 2V= pour V < V∂2DS2 2x LchDS DS −SAT( LchP)( ch )22⎡ ⎛⎞ ⎤∂ ψ 2V DS SATV − ⎡−DS−L⎤ch= ⎢1 + ⎜⎟exp⎥22 2 ⎢ ⎥∂x ( Lch− P)⎢ ⎜ VDS−SATL ⎟ ⎣ P ⎥0 ⎦⎣ ⎝⎠ ⎦pour V < VEnsuite, avec les mêmes calculs et approximation, il vient :εSiO2Tox Tdep 2VDSDIBLtop= pour V2DS< VDS −SATε LSich( LchP)( ch )DS DS −SAT2ε T T⎡ ⎛2V V − ⎞ ⎤⎡−L⎤DIBL = ⎢1 + ⎜⎟exp⎥ pour V < V( Lch− P)⎝L⎠⎣ ⎦⎣⎦SiO2ox dep DS −SAT DS chtop 2 2DS DS −SATε⎢ ⎜SiV⎟⎢ ⎥DS −SATP ⎥0IV- 61IV- 62Ces calculs suggèrent que le DIBL top est similaire au DIBL dans sa formulation. Lorsque V DS
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REMERCIEMENTSCette étude a été m
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IntroductionINTRODUCTIONCONTEXTE ET
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