etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre I : Introduction au transport électronique∞* 2∫1 2m v f ( ε ) dε0*I- 60W = = 1 2m vvf dε( ε )Pour introduire la notion de température, la vitesse des porteurs est décomposée en une partiesymétrique c où < c >= 0 et une partie antisymétrique v où < v >= vdet v = v + dc . La densitéd’énergie cinétique s’écrit, en prenant en compte l’approximation de la masse effective :* rr * r r 2 * r 2 r r r2W = 1/ 2m < vv >= 1/ 2 m < ( v + c) >= 1/ 2 m ( < v > + 2 < v >< c > + < c > )d d dOr =0 par définition d’où [10] :1 * 1 * 2W = nm vd + nm < c >I- 622 2Le premier terme désigne l’énergie de dérive, et le second terme, l’énergie due au mouvementaléatoire des porteurs, c'est-à-dire à l’agitation thermique. A l’équilibre, cette énergie d’agitation estreprésentative de la quantité de phonons et donc de la température du réseau :1 * 2 3Wtherm= nm < c >= nkTcI- 632 2Par contre, à fort champ, l’agitation augmente et la température T C dépasse la température du réseau.La température électronique est alors une grandeur pertinente pour l’étude de la saturation en vitesse etdes effets non stationnaires. Au final, l’énergie totale des porteurs est donc égale à la somme d’unecomposante de dérive liée au champ électrique et d’une composante liée à l’agitation thermique.Les grandeurs macroscopiques ayant été calculées sous l’approximation de la maxwellienne déplacée,la vitesse moyenne v d peut être déterminée en fonction du champ électrique. Pour cela l’approximationdu temps de relaxation RTA va être explicitée ("Relaxation Time Approximation" dans la littérature).Cette approximation permet de calculer de façon simple le terme de collision dans l’ETB.I- 615.3. L’approximation du temps de relaxationSi l’on considère f comme maxwellienne déplacée, f peut se décomposer en 2 composantes, unesymétrique f S égale à f 0 à l’équilibre et une f A antisymétrique telle que [10] :r r r r r rf ( , p, t) = f ( , p, t) + f ( , p, t)I- 64Soù la composante symétrique est supposée grande devant la composante antisymétrique. Il estimportant de souligner que la composante symétrique, bien que la plus importante, n’est pas la sourcedu courant. A l’équilibre, fS= foet fA= 0 . En dehors de l’équilibre, l’hypothèse est de supposer quef S est de la même forme que f 0 . En utilisant (I- 64), le terme de collision donne :∂f∂tcoll∂fS=∂tcoll∂f+∂tPour le premier terme, à l’équilibre ou à faible champ, la variation de la partie symétrique de f estconsidérée comme constante car la température électronique reste constante et égale à la températuredu réseau. Pour le deuxième terme, antisymétrique, une forme possible est [10] :r r∂fAfA(, p,t)= − r rI- 66∂tτ (, p,t)collf- 33 -AAcollI- 65