etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre I : Introduction au transport électroniqueOù τ f est la somme des temps caractéristiques qui décrivent le temps nécessaire à f pour revenir versson état d’équilibre. Pour les faibles champs, on a donc :r r∂ffA(, p,t)= − r rI- 67∂tτ (, p,t)collfEt comme la perturbation est faible, f symétrique est approximée par f à l’équilibre,r r r rf ( , p, t) ≈ f ( , p, t), d’où:So∂f∂tcollf −= −τCette approximation RTA est la base des calculs macroscopiques décrits dans les prochains chapitres.ffoI- 685.4. Calcul de la vitesse et de la mobilité sous un champ ELes approximations de la maxwellienne déplacée et de la RTA ayant été introduites, f peut êtrecalculée pour une petite perturbation de champ électrique dans le cas d’un semi-conducteur n uniforme(pour négliger le transport diffusif) et suffisamment long pour pouvoir négliger les effets nonstationnaires. Sous ces conditions, d’après l’équation de transport de Boltzmann et (I- 68) [10] :Si l’on suppose que ∇pf par ∇pf0facilement [10] :ffA− qEr ∇Pf = −I- 69τfet que le champ appliqué est selon la direction (Oz), on a∂fo= fo+ fA= fo+ qτ fEzI- 70∂pzÉquation qui peut être interprétée comme le développement en série de Taylor à l’ordre 1 de f 0 (p x , p y ,p z +qτE z ) lorsque le champ E z est petit. Cela correspond à l’équation de distribution à l’équilibretranslatée de qτE Z dans la direction opposée au champ. Dans ce cas simple, la fonction de distributionest déterminée. Les grandeurs macroscopiques en découlent. Avec I- 50 et I- 70, on peut écrire selon ladirection (Oz) que :Jnz= ( −q)n vCe qui donne après quelques calculs :Et on peut définir la mobilité avec [10] :µ ≡nqvzτf*mzavecvz=∑rp∑v ( frpz( f( ε) E00+ f )AA+ f )I- 71q ε × τ f= −I- 72m* ετf( ε)ε × τ f= I- 73εLa quantité permet d’introduire la dépendance en énergie dans la notion de mobilité et permetde calculer la vitesse de saturation. L’approximation RTA est valide seulement pour des champs- 34 -