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Chapitre IV : Modélisation analytique du transport quasi balistiquevxh kx=*m , 1 2t l( + αε )IV- 20En considérant seulement la direction de source à drain (Ox), le profil de potentiel est maillé et lacomposante k x est déterminée maille par maille le long du canal avec l’équation suivante:qExdxkx( x + dx) = kx( x)+ IV- 21h vA partir de l’équation IV- 21 la vitesse des porteurs balistiques est calculée en fonction de x pour lesélectrons à masse transverse et les électrons à masse longitudinale. Un exemple de résultat est donnésur la Figure IV- 18. La vitesse augmente plus rapidement pour les porteurs transverses. En effet, leurmasse est plus faible. De plus, la courbure s’inverse en fin de canal car l’énergie est importante etl’effet de la non parabolicité apparaît.x( x)1.2E+0635B allistic Velocity (m /s)1.0E+068.0E+056.0E+054.0E+052.0E+05TransverseLongitudinalB allistic V elo city (m /s)30252015105TransverseLongitudinal0.0E+000 5 10 15 20 25Distance along the channel (nm )00 5 10 15 20 25Distance along the channel (nm )Figure IV- 18: Vitesse des porteurs balistiques lors de leurparcours de source à drain. MOSFET simulé n°2 à V dd =1VFigure IV- 19: Libre parcours dynamique (Dfp) pour lesporteurs à masse transverse et les porteurs à masselongitudinale. MOSFET simulé n°2 à V dd =1V.L’étape suivante consiste à déterminer le taux d’interaction global pour ces porteurs balistiques1/τbal(x). Pour cela, les fréquences des interactions principales dans le silicium à 300 K sont utilisées :- Interactions avec les phonons acoustiques.- Interactions avec les phonons inter-vallée d’ordre 0- Interactions avec les phonons inter-vallée d’ordre 1- Interactions avec les impuretés ionisées- Rugosité de surface SiSiO 2 .La fréquence globale est la somme des fréquences de chaque interaction :1 1( x) = ∑ ( x)ττTOTI IPour déterminer la probabilité de porteurs balistiques N ( )supposées suivre la distribution de Poisson [29] :dNdtbal1= −τTOTNbalbalIV- 22x le long du canal, les interactions sontIV- 23L’énergie augmentant le long du canal, la fréquence d’interaction du porteur balistique n’est pasconstante. Il est alors nécessaire d’introduire une nouvelle grandeur physique, le libre parcours- 142 -
Chapitre IV : Modélisation analytique du transport quasi balistiquedynamique ou balistique : Dfp (« Dynamic free path » en anglais) :Dfp( x) ( x) .v ( x)= IV- 24τ totqui représente la distance moyenne que va parcourir le porteur balistique avant de subir uneinteraction. Comme tracé sur la Figure IV- 19, le Dfp augmente au début du canal dû fait del’accroissement de la vitesse et décroît ensuite car les porteurs gagnant de l’énergie voient leurprobabilité d’avoir une interaction avec un phonon augmenter. La probabilité Nbal(x+dx) pour unélectron d’être balistique en x+dx peut être déduite de la probabilité à la maille précédente Nbal(x) eninsérant IV- 24 dans IV- 23 :⎛ dx( ) ( )( ) ⎟ ⎞Nbalx + dx = Nbalx exp⎜−IV- 25⎝ Dfp x ⎠Où, par définition, N bal (0)=100%. La fonction Nbal(x) est tracée sur la Figure IV- 20 pour différentespolarisations de drain où la rugosité de surface n’est pas prise en compte. L’accord entre lessimulations Monte Carlo et le modèle est correct. Les tendances observées sont les mêmes. LorsqueV DS augmente, les porteurs « volent » plus vite vers le drain et leur probabilité d’être balistiqueaugmente. De plus, lorsque V GS augmente, (Figure IV- 21) à V DS donné, la tension de saturationaugmente, et donc le champ au début du canal également. Il y a alors plus de porteurs balistiques.balBallistic probability (%)100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24x (nm)MC VD=0.8VMC VD=0.5VMC VD=0.2VModel VD=0.8VModel VD=0.5VModel VD=0.2VFigure IV- 20: Probabilité de porteurs balistique àV GS =0.8V sur le MOSFET standard pour différentespolarisation de drainB allistic probability (% )100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%MC VG=0,8VMC VG=0,5VModel VG=0,8VModel VG=0,5V0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24x (nm)Figure IV- 21: Probabilité de porteurs balistique àV DS =0.8V sur le MOSFET standard pour différentespolarisation de drainA partir de la probabilité Nbal(x), la probabilité pour le porteur balistique ait sa première interactionNscat(x) en fonction de x est donnée par :N( x + dx ) = N ( x ) − N ( x dx )IV- 26scat balbal+Après validation des probabilités Nbal(x) et Nscat(x) par simulation Monte Carlo, il est nécessaire decalculer la probabilité pour un porteur balistique venant de subir sa première interaction en x derevenir vers la source, et donc de contribuer au flux rétro-diffusé. Le groupe de Purdue a suggéré quele porteur diffusant revenait sans collision en calculant un cône de retour [11]. Ce modèle donne desrésultats corrects lorsque le canal est très peu dopé, mais cela est inexact dans un canal fortement dopécomme les MOSFETs massifs nanométriques. Il est nécessaire de pouvoir considérer des porteursrevenant avec plusieurs interactions. Cela est modélisé avec la théorie des matrices d’interactiondécrite dans [30]. Ainsi pour chaque position x, la transmission vers la source et vers le drain estcalculée suivant cette approche. En considérant que les interactions sont isotropes, la probabilité de larétro-diffusion en x est le rapport entre la probabilité de retour vers la source sur la somme des- 143 -
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REMERCIEMENTSCette étude a été m
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IntroductionINTRODUCTIONCONTEXTE ET
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