etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre II : Les différents niveaux de la modélisation1. Approximation de la masse effective2. Approximations des bandes paraboliques et sphériques (pour la notion de mobilité)3. Règle d’or de Fermi (des temps de relaxation, et donc pour le calcul de la mobilité)4. Approximation des temps de relaxation (interactions isotropes, porteurs non dégénérés)5. Approximation de la maxwellienne déplacée6. Approximation du flux de chaleur avec la loi de Fourrier de la loi de Wiedmann Franz7. L’énergie de dérive est faible devant l’énergie thermique.8. Le tenseur de température ou d’énergie est diagonal.9. Le gradient de température est constant ou est supposé égale à celle du réseau. 1, 2 et 3 sont les approximations du transport semi-classique & 4, 5 et 6 sont les approximations des modèles Hydrodynamiques & 7, 8 et 9 les approximations spécifiques au modèle Dérive-Diffusion.Tableau II- 2: Liste des approximations les plus utilisées dans le cadre de la modélisation par la méthode des moments. Suivantchaque modèle, certaines approximations peuvent ou non être prise en compte.2.6. Insertion des effets quantiquesLes différents modèles de simulation rapide de la TCAD ayant été décrits, il est nécessaire maintenantd’évoquer les corrections quantiques effectuées pour prendre en compte le décalage de centre de charge etla quantification. Dans un premier temps, nous allons décrire le modèle Density Gradient (DG) puis laméthode du couplage Poisson/Schrödinger.2.6.1. Le modèle Dérive Diffusion Quantique ou Density GradientLe modèle Density Gradient, correction quantique du modèle Dérive Diffusion, permet de prendre encompte l’effet du décalage du centre de charge à l’interface Si-SiO 2 avec les équations du transport semiclassique.Cette méthode est basée sur la même résolution que celle utilisées par le modèle Dérive-Diffusion. La différence tient au fait que l’équation de transport à résoudre n’est plus l’équation detransport de Boltzmann, mais l’équation plus générale de transport de Wigner [39] [40], dérivée del’équation fondamentale de Liouville Von Neumann,( r k,t) hk∂ρ( r,k,t)( r,k t)∂ ρ , ∂ρ++ θ ( ρ( r,k,t)) =,∂tm ∂r∂tcollII- 28où f est remplacée par la matrice de densité ρ [61] dont les éléments diagonaux ρ nn représentent laprobabilité de présence à l’état ψ n et les éléments non diagonaux ρ mn les interférences entre les états ψ n etψ m . L’autre différence avec l’équation de transport de Boltzmann est l’apparition d’un troisième termeappelé potentiel quantique de Wigner:θ( ρ( r, k,t)) −iVW ( r,k − k') ρ( r,k',t) dk'=∫ II- 29avec :V W[ V ( r + 1/ 2z)− V ( r −1/2z)] ( − ikz)dz1=∫exp2πII- 30- 55 -