etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre II : Les différents niveaux de la modélisationEn ce point, la vitesse à considérer est la vitesse moyenne des porteurs ayant un vecteur d’onde positif,c’est-à-dire la vitesse thermique développée au chapitre I. Par conséquent, le courant balistique est portépar la moitié de la fonction de distribution f et est donné par:I + qWn += S v thermII- 56Avec une équation similaire pour I - , et en utilisant II- 56 et II- 55, on obtient [96]:Or dans le cas non dégénéré,n+SI = W qn[ 0) ]*⎛ mCkT ⎞ ( EFS)/kT= 2⎜⎟e22⎝ πh ⎠S+ −⎡1− n ⎤S/ nS( vtherm⎢ + − ⎥II- 57⎣1+ nS/ nS⎦n−S*⎛ mCkT ⎞ ( EFS−qVDS)/kT= 2⎜⎟e22⎝ πh ⎠II- 58D’où avec II- 53, II- 59, II- 58, II- 57, on obtient l’équation de la caractéristique I(V) pour un transportbalistique à partir du sommet de la barrière [96]:−qV⎡DS / kT1 − e ⎤( V − V ) v⎥⎦I = WCoxGS th therm ⎢II- 59−qVDS/ kT⎣1+ eEn pratique il est plus précis d’utiliser la statistique de Fermi-Dirac pour introduire l’effet de ladégénérescence des porteurs, illustré sur la Figure II- 22. Avec cette statistique, les expressions sontsimilaires [96]:I= WCAvec η ( − ε ) kTF E FS /ox( V − V )GSthvFDtherm⎡1− F1/⎢⎣ 1 + F20( η F − U DS)/F1/2( η F)( η − U )/F ( η )FDS0F⎤⎥⎦II- 60= et U = qV kT et F 0 et F 1/2 sont les intégrales des Fermi-Dirac à l’ordre 0DS DS /et 1. De plus, en prenant toutes les sous bandes, la vitesse est le ratio du flux injecté sur la charge totale[95]. Ce calcul est donne la moyenne des contributions de chaque vitesse thermique associée à son niveauénergétique pondérée par sa population. Cette vitesse est illustrée sur la Figure II- 23.vFDtherm1 ⎡= ∑ ⎢nn i ⎢⎣i*ci*di2kTmπmF1 /F02 (( EF− εi)/kT )(( E − ε )/kT )Fi⎤⎥⎥⎦II- 61Figure II- 22: Fonction de distribution en haut de la barrièrede potentiel pour différentes polarisations de drain. [96]Figure II- 23: Vitesse thermique dans un gaz 2D en prenanten compte l’ensemble des porteurs (trait pointillé) ou juste lapremière bande énergétique (trait plein) [94]- 68 -