etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre I : Introduction au transport électronique3.1. La structure de bande du silicium3.1.1. La notion de masse effectivePour évaluer l’influence du potentiel du cristal, il faut déterminer les fonctions d’onde du potentielélectrostatique périodique du silicium U C (r) [10], solution de l’équation (I- 9). En 1D sans interactionni force extérieure, I- 8 devient [10] :2 2⎡ h d ⎤⎢− + U ( z)( z) E ( z)2 C ⎥ = Ψ2m0dzΨI- 9⎣⎦Les solutions de cette équation sont les fonctions d’ondes de l’électron dans un réseau périodiqueappelées ondes de Bloch [23]-[24]. Leur spécificité réside dans le fait que leur amplitude a lapériodicité du réseau. Pour déterminer les solutions de l’équation (I- 9), il faut déterminer pour chaquevaleur de k les énergies valeurs propres ε(k) et les vecteurs propres u k des ondes de Bloch. Lessolutions de l’équation (I- 9) montrent que ε(k) est périodique et que toutes les informationsnécessaires à la compréhension du transport peuvent être obtenues dans la zone de Brillouin (ZB,Figure I-7) [23]. La structure de bande du silicium s’obtient alors en calculant pour tous les vecteursd’onde possibles les solutions de l’équation d’onde (I- 9) (Figure I-8). Au minimum de la bande deconduction, ε(k) peut être approché mathématiquement par une série de Taylor (I- 10) [10]:2( k ) 1 ∂ ε ( k )∂ε2ε ( k ) = ε ( 0)+ k +k + ...I- 102∂k∂kk = 02La dérivée première étant nulle, on obtient à l’ordre 2 :22k = 0h kε ( k) = EC+I- 11*2mFigure I-7 : Zone de Brillouin.Figure I-8 : Structure de bande du silicium.Avec m * , la masse effective définie par l’équation (I- 12) :2( k) .1 1 ∂ ε=I- 12m * 2h ∂k2La masse effective contient en quelque sorte l’inertie additionnelle que donne à l’électron le potentielcristallin, c’est à dire l’effet global du potentiel cristallin sur l’électron. Ainsi, l’électron au voisinagedu minimum de la bande de conduction se comporte comme un électron libre de masse m*. Dans la- 15 -