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Chapitre IV : Modélisation analytique du transport quasi balistique6. MODELISATION DE LA VITESSE DANS LE CANAL6.1. IntroductionL’analyse de la spectroscopie a permis de visualiser la quantité de porteurs balistiques le long ducanal. Mais, en réalité la quantité de porteurs balistiques importe peu. Ce qui compte c’est leurcontribution au courant. C’est l’objectif de cette partie ; modéliser la vitesse le long du canal et donnerla contribution des porteurs balistiques le long du canal au courant total. Pour cela, nous proposons unnouveau critère B1(x) qui calcul le long du canal la contribution des porteurs balistiques au courant.( − ) ( + )% %I ( ) ( ) 1 / 1 ( )balx qPbal x ntop RC RC vbalx Pbal ( x) vbal( x)B1( x)= = = IV- 71I qn v vtot top inj thermGrandeur à ne pas confondre avec le facteur de balisticité classique B2 [39], qui permet d’estimer decombien le dispositif est proche de sa limite balistique1 − RCB2 = IV- 721 + R6.2. Principe de modélisationCPour déterminer la vitesse le long du canal, on distingue la vitesse des porteurs balistiques et celles desporteurs qui ont déjà subit des interactions. La vitesse des porteurs balistiques est calculée à partir dumodèle de rétro-diffusion et la vitesse des porteurs diffusifs est déterminée avec les équationssimplifiées des modèles hydrodynamiques [41]. Il existe au total 5 classes de porteurs, qu’il fautprendre en compte pour déterminer rapidement la vitesse des porteurs dans le canal :1) les porteurs balistiques (Figure IV- 58)2) les porteurs rétro-diffusés en haut de la barrière de potentiel3) Les porteurs qui ont relaxés après plusieurs interactions. (Figure IV- 59)4) Les porteurs injectés dans le canal venant du drain5) Les porteurs qui se thermalisent dans le drain.Une fois les composantes de vitesses calculées pour ces différentes populations, il est nécessaire de lesassembler suivant les pondérations adéquates.F (A.U.)2.0E+031.8E+031.6E+031.4E+031.2E+031.0E+038.0E+026.0E+024.0E+022.0E+020.0E+00-3.0E+07 2.0E+07 7.0E+07 1.2E+08 1.7E+08Vitesse (cm/s)beggin middle endFigure IV- 58: Evolution de la quantité et de la vitesse desporteurs balistiques au début (en bleu), au milieu (en rouge)et à la fin (en vert) du canal. Plus, les porteurs balistiquesavancent dans le canal, plus ils sont rapides, se séparentsuivant leur masse et leur nombre diminue. SimulationMonte Carlo à V dd =0.8V sur le MOSFET n°2.F (A.U)7.0E+026.0E+025.0E+024.0E+023.0E+022.0E+021.0E+020.0E+000 interaction1 interaction2 interactions3 interactions-6.0E+07 -4.0E+07 -2.0E+07 0.0E+00 2.0E+07 4.0E+07 6.0E+07 8.0E+07vitesse (cm/s)Figure IV- 59: Fonction de distribution associée aux porteursbalistiques, ceux qui ont subis 1, 2, 3 interaction(s). Plus lenombre d’interaction augmente, plus la fonction dedistribution est une maxwellienne déplacée. SimulationsMonte Carlo à V dd =0.8V sur le MOSFET n°2.- 162 -
Chapitre IV : Modélisation analytique du transport quasi balistiquePour déterminer l’ensemble des vitesses, on utilise le profil de potentiel calculé pour le modèle derétro-diffusion. Le modèle a pour but de calculer la vitesse de la vitesse le long du canal, lacontribution des porteurs balistiques et de modéliser le plus fidèlement possible les tendancesobservées. Par ailleurs, le chapitre II a rappelé que le modèle hydrodynamique ne pouvait calculeravec précision la vitesse le long du canal pour les dispositifs ultimes, même en prenant en compte lesmoments d’ordre 6 [42]. La raison principale est que la fonction de distribution considérée est unemaxwellienne déplacée, qui est donc très loin de la réalité du transport quasi-balistique. En se basantsur la spectroscopie, la méthode, originale, consiste à calculer séparément la vitesse de chacune desclasses de porteurs. Cela est ainsi conforme à la forme de la fonction de distribution comme le prouvela Figure IV- 60. Ensuite en pondérant par les probabilités de présences pour chacune de 5 classes deporteurs, on calcule la vitesse moyenne.Figure IV- 60: Fonction de distribution associée aux porteursbalistiques et ceux qui ont subis plus d’une interaction. Lafonction de distribution associée aux porteurs non balistiquesest une Maxwellienne déplacée.6% des porteurs balistiques contribuent à 25% du courant.Simulations Monte Carlo à V dd =0.8V sur le MOSFET n°2.Les vitesses des porteurs balistiques sont déterminées à partir des équations de IV- 19 à IV- 21 ; et lemodèle hydrodynamique est simplifié en négligeant l’énergie de dérive des porteurs et le flux dechaleur, c’est à dire que l’on considère que W=3/2kT c et κ =0. Le temps de relaxation de l’énergiesera le terme de calibrage pour obtenir les mêmes résultats que les simulations Monte Carlo. Lesystème utilisé est donc [42] :∂n1 ∂J=∂tq ∂x∂P∂(nmvhyd+ nkTc)1=+ n( −q )E − P∂t∂xτ∂W∂t∂(= −2( W + nkT )vhyd∂x− κ ∂Tc∂x ) 1+ JE −τ- 163 -mW(W − WAvec ce système et les conditions limites suivantes basées sur l’étude de la rétro-diffusion :n( xv( xW( x= 0 ) = C (V −V) / q1−Rc= 0 ) = v1+R= 0 ) = 3 / 2kT= 39meVT ( x = 0 ) = 300KCoxcGthCT= vinjo)IV- 73IV- 74La vitesse, l’énergie et la densité de porteurs de le système sont alors obtenus. Le calcul est rapide caril n’est pas auto-cohérent avec une résolution de l’équation dePoisson ; le potentiel calculé avec IV- 8est supposé correct. Ensuite en pondérant les vitesses par la probabilité de porteurs balistiques et par la
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