etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre II : Les différents niveaux de la modélisationavec deux nouveaux paramètres, le coefficient de diffusion D n =µkT/q [1] et le coefficient de diffusionthermique D T =nµk/q [1]. Lorsque l’on considère que les gradients de température sont faibles, c'est-à-direqu’il n’y a pas d’effet non stationnaire, on obtient l’équation bien connue du modèle Dérive-Diffusion:Jn= nqµ E + qD ∇nII- 25nn2.4. Critiques des modèles hydrodynamiques.De nombreux modèles hydrodynamiques ont été développés depuis celui de Bløtekjaer en 1970. Tous cesmodèles comportent un certains nombres d’approximations qui sont résumés ci-dessous.2.4.1. Structure de bande et dégénérescenceDans les dispositifs quasi-balistiques, certains porteurs sont dits chauds car très énergétiques. Leur masseeffective n’est plus celle du bas de la bande de conduction. Pour prendre en compte ses effets, Bordelon[24] a reformulé le modèle hydrodynamique avec la correction de non parabolicité. De plus, enintroduisant un facteur « kurtosis » β(Tc) dépendant de l’énergie tabulée sur la structure de bande, Grassera introduit la structure de bande complète [29]. Cependant, l’utilisation d’une structure de bande réalisterajoute de sévères complications dans la résolution. De plus, le modèle de Smith et Brennan [30] intègre lastatistique de Fermi-Dirac pour observer les effets de dégénérescence.2.4.2. Relation de fermetureTypiquement les modèles hydrodynamiques sont tronqués à la conservation de l’énergie ou du fluxd’énergie. Comme il est nécessaire de mener des approximations pour tronquer le système, une troncatureà l’ordre n+1 est plus précise qu’à l’ordre n pour décrire le transport. Les troncatures s’effectuent enfaisant des hypothèses sur la forme de la fonction de distribution. Elle est supposée maxwelliennedéplacée [15] ou peut prendre des formes plus compliquées : combinaisons linéaire de fonctionsexponentielle [29]. Grasser et ses collaborateurs ont étudié les modèles jusqu’au moment 6 et montrent,par comparaison avec Monte Carlo, l’impossibilité de représenter correctement le transport dans lesMOSFETs ultimes où le transport est caractérisé par une forte contribution balistique (L ch