etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre II : Les différents niveaux de la modélisationPour simuler, un vol libre et une interaction, une séquence de 4 nombres r 1 , r 2 , r 3 et r 4 est tirée au sort. Apartir de ces nombres aléatoires, le calcul de vol libre commence en suivant la procédure suivante,illustrée sur la Figure II- 11 :i. La première étape consiste tiré au sort un temps de vol libre ∆t à partir de r 1 avec :ii.iii.iv.1∆t= − ln( r1)II- 39ΓEnsuite, à partir des conditions initiales, on calcule l’énergie et la vitesse du porteur à la fin du vollibre [57]. Le porteur a une trajectoire balistique pendant ce temps ∆t.La troisième étape consiste à déterminer l’interaction à partir de l’énergie de la fin du vol libre.Un nombre r 2 est tiré aléatoirement pour identifier le type d’interaction à partir de la loi desélection suivante :i=l−1i=l11∑ ( ) ∑i=1τ i hki=1τ i( hk)II- 40≤ r2≤l = 1,2,3...p+ 1ΓΓOù l est l’interaction que subit le porteurs et p le nombre d’interaction totaleAprès l’interaction, on détermine la nouvelle vitesse et la nouvelle énergie. Celle-ci a variée(phonons inter vallée) ou est restée constante (impureté) suivant l’interaction tirée. De même, levecteur vitesse a évolué. Par conséquent, deux nouveaux nombres r 3 et r 4 sont générésaléatoirement pour déterminer les angles polaire β et azimutal α du nouveau vecteur vitesse dansle cas d’une interaction isotrope :β = 2π× rcos3( α ) = 1−2×r4II- 41On recommence ceci pour chacun des électrons.La méthode de génération des vols libres plus interactions étant définie, intéressons nous à l’applicationaux dispositifs. Deux approches existent, la première « Ensemble Monte Carlo » [57]-[58] suit lemouvement de chaque porteur en parallèle dans le temps et la seconde, méthode « Flux incident » suit leporteurs jusqu’à ce qui celui-ci soit absorbé par un contact [59]. Nous allons décrire ici la méthodeensemble Monte Carlo, qui est la méthode mise en oeuvre dans le code Monte Carlo MONACO del’Institut d’Electronique Fondamentale (IEF). Il sera notre référence tout au long de la thèse. Pour simulerun MOSFET en 2D, un maillage adapté doit être réalisé afin que chaque maille soit peuplée de particules.Classiquement, 50000 particules sont utilisées, et sont considérées comme des super électrons dont lacharge Q vaut –qN charge /N particules . La simulation commence à l’équilibre thermodynamique où la solutionest connue. Chaque maille ainsi peuplée en porteurs, la vitesse et la position de chacun d’entre eux sontconnues et enregistrées lorsque ceux-ci se déplacent de maille en maille sous l’influence du champ et desinteractions. On peut ainsi effectuer des spectroscopies de porteurs qui permettent de connaîtreprécisément l’historique de chaque porteur, et d’analyser puis de comprendre le transport dans lesdispositifs [60].Lorsque les étapes temps de vol libre et les interactions ont été effectuées sur un temps pas de t 0 les étapessuivantes ont lieu:i. Détermination de toutes les nouvelles positions et énergies de porteurs. A la fin de chaque pas surle temps, on calcule le nombre de porteurs collectés aux contacts et de nouveaux porteurs sontinjectés aux contacts ohmiques pour maintenir la neutralité électronique si nécessaire. Les- 59 -