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Chapitre II : Les différents niveaux de la modélisationmodélisation décrit au chapitre IV. De plus, une analyse de ces différents niveaux de modélisation seraeffectuée pour donner au lecteur les clefs d’une utilisation pertinente des modèles. L’analyse portera alorssur le compromis à trouver entre temps de calcul et précision. Enfin, nous situerons nos travaux dans cetéventail de la modélisation.MODELESModeles Compacts de type SPICE (SPICE)Modèles Analytiques (MA)Dérive Diffusion (DD) TCADHydrodynamique (HYD) TCAD : Energy BalanceModel (EBM) ou Hydrodynamic model (HDM)DD ou HYD avec Corrections Quantiques(DD-CQ) (HYD-CQ)Monte Carlo résolvant Boltzmann (MC-B)Monte Carlo avec Corrections Quantiques(MC-B-CQ)Monte Carlo avec Couplage Poisson Schrödinger(MC-B-PS)Monte Carlo résolvant Wigner (MC-W)Fonction de Green sans interactions (FG-B)Fonction de Green avec interactions (FG-S)INTERETModèles utilisés par les concepteurs.Modèles utilisés pour simuler des transistorsspécifiques ou des phénomènes précis.Simulations des dispositifs de longueur de grillesupérieure à environ 500nm.Simulations des dispositifs de longueur de grillesupérieure à environ 200nm et simulation des effetsliés aux porteurs chauds.Simulations du décalage du centre de charge dans laconfiguration DD ou HYD.Simulation des dispositifs de longueur de grillesupérieure à environ 10nm.Simulations du décalage du centre de charge dans laconfiguration MC-B.Simulations du décalage du centre de charge et laquantification dans le sens du confinement dans laconfiguration MC-B.Simulation de tous les dispositifs : prise en comptedes effets de quantification, d’interférence et detransport.Simulation de tous les dispositifs dans uneconfiguration balistique.Simulation de tous les dispositifs : prise en comptedes effets de quantifications, d’interférences et detransport.Tableau II- 1: Les différents niveaux de modélisation: des modèles compacts de type SPICE à la simulation atomistique.Plus l’on descend dans le tableau, plus les résultats sont précis (si l’on raisonne sans calibrage), mais les simulationsrequièrent un temps de simulation plus long.2. SIMULATIONS NUMERIQUES CONVENTIONNELLES2.1. Méthode des moments : modèle de Bløtekjaer2.1.1. PrincipeL’approche de Bløtekjaer [2] est basée sur la méthode des moments. Cette méthode, bien expliquée parRudan dans [4], consiste à calculer, à partir de l’Equation de Transport de Boltzmann (ETB), les équationsde conservation pour:- 46 -
Chapitre II : Les différents niveaux de la modélisation La densité moyenne des porteurs n( r , t) La densité moyenne des moments p( r , t) La densité moyenne de l’énergie W ( r , t)Pour calculer ces équations de conservation, il suffit, moyennant un certain nombre d’approximations,d’intégrer sur la première zone de Brillouin l’équation de transport de Boltzmann :r∂fr F ∂f+ u∇rf + ∇pf =II- 1∂th ∂ten la multipliant par une fonction h(k) [4] [13], où h(k) vaut respectivement : 1 (moment d’ordre 0) pour la conservation des porteurs h k (moment d’ordre 1) pour la conservation de la vitesse ε (k)(moment d’ordre 2) pour la conservation de l’énergie∫∂f r q v∂f( ) + − r = ( )3 3h k .[ u. gradrf E. grad f ] d k h k .[ ] d kk∂t h ∂tBBcollL’intégration sur la zone de Brillouin permet d’obtenir les équations de conservation des grandeursmacroscopiques densité, vitesse et énergie. Le développement de ces calculs est long et fastidieux. Dansce chapitre, seul l’esprit de la méthode et les principales approximations nécessaires à la compréhensiondu transport électronique seront expliqués.coll∫II- 22.1.2. Calcul au moment 0Pour obtenir la conservation de la densité de porteurs, l’ETB est intégrée avec h(k)=1. Dans ce calcul, lepremier terme de l’intégrale représente la variation de la densité de porteurs dans le temps. Commel’objectif est de calculer le courant en statique, f est considérée comme constante dans le temps en toutpoint du dispositif. Ces termes temporels seront donc considérés comme nuls dans la résolution dusystème. Pour le second terme de l’intégrale, en utilisant u.grad r f = div r (fu), on obtient la divergence ducourant div r (nv), où v est la vitesse moyenne. Le troisème terme est nul. Enfin le terme de collisionn’influe pas sur la densité d’électron . On a donc [4] :∂n1 − divr( Jn) = 0∂tqSans génération ni recombinaison, la variation temporelle de la charge est égale à la divergence du flux decourant. Equation bien connue qui peut aussi être obtenue par dérivation de l’équation de MaxwellAmpère [14].Avec h(k)=2.1.3. Calcul au moment 1hkle premier terme de l’intégrale représente la variation du moment P=nmv dans le temps.Le deuxième terme donne ( n ku )On définit pour cela l’énergie par WII- 3div rh qui correspond à la divergence de l’énergie du gaz électronique.= 1/2nhku. Le troisème terme donne –qnE par développementpar partie de l’intégrale. Pour calculer le terme de collision il est nécessaire alors d’introduire la fonctionde distribution à l’équilibre. Sans approximation sur la forme de f, on a [13]:- 47 -
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ConclusionFigure C: Interface MASTA
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