etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre II : Les différents niveaux de la modélisationoù V est l’énergie potentielle. Afin de faire le lien avec l’équation de transport de Boltzmann, undéveloppement possible pour l’équation fondamentale de transport de Wigner est [42]:( r p,t)∂ ∞2ifW, pi ⎛ h ⎞ 1 2i+1+ ∇ r fW( r,p,t) + qE∇p fW( r,p,t) − ∑ ( −1)⎜ ⎟ ∇ r V p∂tmi ⎝ ⎠ ( i + )+ 1= 12 2 1 !2i( r) ∇ f ( r,p,t)W∂f=W( r,p,t)∂tcollII- 31Ainsi que lorsque h tend vers 0, l’équation de Wigner est similaire à l’équation de transport deBoltzmann. Cette équation ne comporte aucune approximation hormis celle de la masse effective. Ellefournit un terme supplémentaire qui caractérise les effets quantiques. En prenant le premier terme de lasérie de Taylor et en effectuant un grand nombre d’approximations décrites dans [44] et en suivant lamême démarche que dans la méthode des moments, le nouveau système est identique à celui du modèleDérive-Diffusion mais le potentiel utilisé est corrigé d’un potentiel quantique:ψ = ψ DD+ ψ QMavecψQM2γh=6m*n⎛ ∇⎜⎝2n ⎞⎟n⎠II- 32Où le paramètre γ permet d’obtenir des résultats proche d’une simulation Poisson/Schrödinger. Ancona estses collaborateurs [44] ont étudié l’influence de ce terme d’ajustement sur des MOSFETs Double Grilles.Ils ont montré que le modèle est moins prédictif lorsque la masse moyenne diminuait, que la températuredécroit et que l’épaisseur du film mince est faible. De nombreux autres auteurs [47] ont étudiés ce modèlesur des diodes double barrières tunnel pour analyser les limites du modèles.Figure II- 7: Comparaison de C(V) entre l’expérience (endiamant) et la courbe calculée avec DD (en pointillée) et avecDensity gradient (en trait plein). [45]Figure II- 8: Expérimental (symbole) et simulations (traits) decaractéristiques IV de courant de grille, pour un nMOSFETs à3 épaisseurs d’oxyde de grille différente. [44]En résumé, le modèle Density Gradient permet de prendre en compte le décalage de charge à l’interfaceSi-SiO 2 et dans une certaine mesure le courant tunnel source drain par abaissement de la barrière du fait dela forte variation de charge en ce point [43]. En aucun cas, ce modèle ne peut modéliser l’influence de laquantification et les phénomènes d’interférence autre que le courant tunnel.2.6.2. Couplage avec une résolution Poisson SchrödingerPour obtenir une description plus rigoureuse des effets quantiques sur le transport, une des alternatives estde procéder à une simulation classique, couplée à une simulation Poisson/Schrödinger 1D dans ladirection du confinement. Cela permet de prendre en compte l’influence de la quantification sur le- 56 -